Absolute Konvergenz - Seite 2

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04.01.2013, 22:47	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Welcher linke Term? Du kannst durch drei Umformungsschritte aus $\begin{eqnarray} m>n \end{eqnarray}$ die Ungleichung $\begin{eqnarray} \frac1{3m-1}<\frac1{3n-1} \end{eqnarray}$ herleiten.
04.01.2013, 22:51	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube wenn ich an beiden Seiten den Kehrwert nehme , dann würde sich das größer Zeichen umdrehen oder?
04.01.2013, 22:55	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau (weil beide Seiten dasselbe Vorzeichen haben).
04.01.2013, 22:58	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
3m - 1 > 3n -1
04.01.2013, 23:00	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hab ich jetzt bewiesen das das an monoton fallend ist oder wie?
04.01.2013, 23:02	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich schon – wenn du das ganze sauber aufschreibst. Jetzt hast du jedenfalls Monotonie und Konvergenz gegen Null. Damit konvergiert die Reihe nach dem Leibniz-Kriterium. Soweit in Ordnung?
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04.01.2013, 23:05	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab zuerst eine frage muss ich immer wenn ich die Monotonie beweisen will einen Term z.b als n benennen und den anderen als m? Woher weiß man was man quasi größer machen will? Das verstehe ich nicht.
04.01.2013, 23:08	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Grunde musst du zeigen, dass Folgenglieder mit höheren Indizes kleiner sind als Folgenglieder mit kleineren Indizes. Man nimmt sich also $\begin{eqnarray} a_m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} m>n \end{eqnarray}$ – oder mit anderen Namen. Dann muss man zeigen, dass $\begin{eqnarray} a_m\leq a_n \end{eqnarray}$
04.01.2013, 23:12	Hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok gut wie gehe ich weiter vor?
04.01.2013, 23:13	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass/wieso die Reihe konvergiert, hast du verstanden?
04.01.2013, 23:32	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das hab ich verstanden. Ok und weiter geht's. Was muss ich eigentlich jetzt noch machen?
05.01.2013, 09:16	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das steht in der Aufgabenstellung.
05.01.2013, 11:47	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt muss ich doch auf absolut konvergenz überprüfen . Wie mache ich das genau?
05.01.2013, 11:56	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Berücksichtige mal meinen Tipp vom Anfang des Threads. Welche Kriterien würden wir einfallen, das zu zeigen?
05.01.2013, 12:00	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt müsste ich doch irgendwie minorante oder majorante finden oder?
05.01.2013, 12:05	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, eins von beiden ist der richtige Weg. Braucht man denn eine Minorante oder eine Majorante, um Divergenz nachzuweisen?
05.01.2013, 12:08	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Minorante oder ? Muss ich die für das an finden ?
05.01.2013, 12:11	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja zu beidem. Und zwar ist $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ der Betrag des $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -ten Summanden der ursprünglichen Reihe. Wenn wir also zeigen wollen, dass die Reihe der Beträge (also die Reihe über die $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ ) divergiert, schätzen wir diese nach unten durch eine divergente Reihe ab. Hast du schon eine Idee für eine Minorante?
05.01.2013, 12:16	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{3n}{\sqrt{9n^2 -1} } \leq \|\frac{3n+1}{9n^2 -1} \| \end{eqnarray}$ Würde das eine minorante sein?
05.01.2013, 12:27	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Was hast du dir dazu denn überlegt?
05.01.2013, 12:44	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder soll ich zu 1/3n-1 eine Minorante finden ?
05.01.2013, 12:48	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist genau $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ . Die Aufgabe lautet nun so: Finde eine Folge $\begin{eqnarray} (b_n)_n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0\leq b_n\leq a_n \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty b_n \end{eqnarray}$ divergiert. Die Frage "Was hast du dir dazu denn überlegt?" möchtest du nicht beantworten?
05.01.2013, 12:55	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Die minorante könnte doch einfach: 1/3n sein oder ?
05.01.2013, 12:57	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jein. Der Term ist zwar gut gewählt, aber eine Minorante ist (in diesem Fall) eine Reihe.
05.01.2013, 12:59	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich auf beiden seiten wieder den Kehrwert nehmen?
05.01.2013, 13:00	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du zeigen möchtest, dass tatsächlich $\begin{eqnarray} \frac1{3n}\leq\frac1{3n-1} \end{eqnarray}$ , dann kannst du das tun. Es bleibt aber noch eine Reihe azugeben, die divergiert und gliedweise kleiner gleich der betrachteten ist.
05.01.2013, 13:03	hi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh chenetzer ich hab grad in meine musterlösung gelunzt , da steht sogr als ergebnis nur 1/3n-1 > 1/3n und 3n-1 < 3n Was soll ich denn noch schreiben?
05.01.2013, 13:05	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du nur eine Folge gefunden, die gliedweise kleiner als $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ ist. Wie kann man daraus eine Aussage über die Reihe treffen?

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