Absolute Konvergenz

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hi1 Auf diesen Beitrag antworten »
Absolute Konvergenz
Meine Frage:
Hallo ich komme bei dieser schwierigen Aufgabe nicht weiter:

Begrunde, warum die folgenden Reihen konvergieren und untersuche sie auf absolute Konvergenz:



Meine Ideen:
leider keine idee
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absolute Konvergenz
Ich gebe mal als Tipp: Die Reihe konvergiert, aber nicht absolut.
Weißt du jetzt, womit du ersteres zeigen kannst?
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich könnte doch den zweiten term durch n^2 teilen .

Dann würde als grenzwert 1/3 rauskommen.

Meinst du das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Aber versuchen wir doch mal, den Denkfehler in diesem Beitrag zu finden.
Wenn du den Faktor durch teilst, ist der Grenzwert davon nicht . Selbst wenn – das würde nichts nützen.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt hast recht.

Ich hätte gedacht das man irgendwie das leibnizkriterium anwenden kann.
Aber das kriterium ist ziemlich schwer für mich.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Passt aber. Wenn es um konvergente Reihen geht, die nicht absolut konvergieren, ist meistens das Leibniz-Kriterium eine gute Wahl.

Schreibe doch mal alle Voraussetzungen dafür auf. Dann können wir sie einzeln durchgehen.
 
 
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Sei an eine monoton fallende, reelle Nullfolge, dann konvergiert die alternierende Reihe.

Was wäre dann mein an?

Der zweite term also der Bruch?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Satz steht hoffentlich nicht wörtlich so in eurem Skript.
Besser wäre "... die alternierende Reihe ".
(Oder ggf. mit anderem Startindex)

Das ist in diesem Fall der Betrag des -ten Summanden. Also ja, der zweite Faktor bzw. der Bruch, wenn der immer nichtnegativ ist.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok was muss ich jetzt mit dem an machen um es auf konvergenz zu untersuchen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du überprüfst, ob in diesem Fall monoton fallend ist und ob es gegen Null konvergiert.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie mache ich das jetzt genau ?

Ich hab leider bei sowas meine probleme.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe doch mal konkret auf. Wie sieht dieser Wert aus?
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »



Ok was mache ich genau damit?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wendest du die dritte binomische Formel an Augenzwinkern
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe ich hab sie richtig angewendet?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn .
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun in ordnug?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und jetzt kannst du kürzen.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »




Wenn ich jetzt den lim n gegen unendlich gehen lasse , dann kommt 0 raus ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das zeigt schonmal, dass eine Nullfolge ist.
Jetzt fehlt noch die Monotonie.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man denn nicht jetzt sagen , dass es monoton fallend ist?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber vielleicht wäre eine kurze Begründung gut.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der grenzwert null ist muss es ja monoton fallen oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, man kann sich z.B.

definieren. Dann ist , aber diese Folge ist nicht monoton.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist die Folge nicht monoton ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine , nicht .
Es ist z.B. .
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie könnte ich das begründen ?

So?

Die reihe ist monoton fallend weil die folge monoton fallen ist.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist überhaupt keine Begründung.
Du sollst zeigen, dass monoton fallend ist, nicht dass die Reihe monoton fallend ist – was sollte das überhaupt heißen?
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich das rechnerisch zeigen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Eine kleine Überlegung reicht.
Wenn , ist dann ?
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht monoton fallend oder?
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie muss ich eigentlich genau weiter vorgehen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast gezeigt, dass eine Nullfolge ist.
Jetzt bleibt zu zeigen, dass auch monoton fallend ist.
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zeige ich das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du dieser Frage nachgehst:
Zitat:
Wenn , ist dann ?
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das m ist größer aber was sagt mir das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Unter der Voraussetzung, dass größer als ist, sollst du zeigen, dass .
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht so ganz.

Hast du das nicht schon gezeigt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wo denn?
hi2 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte ja an dem linken Term nur 1/m schreiben dann würde er größer werden
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