Absolute Konvergenz |
04.01.2013, 20:44 | hi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Absolute Konvergenz Hallo ich komme bei dieser schwierigen Aufgabe nicht weiter: Begrunde, warum die folgenden Reihen konvergieren und untersuche sie auf absolute Konvergenz: Meine Ideen: leider keine idee |
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04.01.2013, 20:44 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Absolute Konvergenz Ich gebe mal als Tipp: Die Reihe konvergiert, aber nicht absolut. Weißt du jetzt, womit du ersteres zeigen kannst? |
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04.01.2013, 20:48 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich könnte doch den zweiten term durch n^2 teilen . Dann würde als grenzwert 1/3 rauskommen. Meinst du das? |
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04.01.2013, 20:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Aber versuchen wir doch mal, den Denkfehler in diesem Beitrag zu finden. Wenn du den Faktor durch teilst, ist der Grenzwert davon nicht . Selbst wenn – das würde nichts nützen. |
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04.01.2013, 20:53 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt hast recht. Ich hätte gedacht das man irgendwie das leibnizkriterium anwenden kann. Aber das kriterium ist ziemlich schwer für mich. |
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04.01.2013, 20:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt aber. Wenn es um konvergente Reihen geht, die nicht absolut konvergieren, ist meistens das Leibniz-Kriterium eine gute Wahl. Schreibe doch mal alle Voraussetzungen dafür auf. Dann können wir sie einzeln durchgehen. |
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04.01.2013, 21:03 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei an eine monoton fallende, reelle Nullfolge, dann konvergiert die alternierende Reihe. Was wäre dann mein an? Der zweite term also der Bruch? |
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04.01.2013, 21:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Satz steht hoffentlich nicht wörtlich so in eurem Skript. Besser wäre "... die alternierende Reihe ". (Oder ggf. mit anderem Startindex) Das ist in diesem Fall der Betrag des -ten Summanden. Also ja, der zweite Faktor bzw. der Bruch, wenn der immer nichtnegativ ist. |
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04.01.2013, 21:21 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok was muss ich jetzt mit dem an machen um es auf konvergenz zu untersuchen? |
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04.01.2013, 21:22 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du überprüfst, ob in diesem Fall monoton fallend ist und ob es gegen Null konvergiert. |
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04.01.2013, 21:23 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie mache ich das jetzt genau ? Ich hab leider bei sowas meine probleme. |
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04.01.2013, 21:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe doch mal konkret auf. Wie sieht dieser Wert aus? |
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04.01.2013, 21:28 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok was mache ich genau damit? |
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04.01.2013, 21:30 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt wendest du die dritte binomische Formel an |
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04.01.2013, 21:31 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe ich hab sie richtig angewendet? |
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04.01.2013, 21:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn . |
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04.01.2013, 21:36 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun in ordnug? |
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04.01.2013, 21:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Und jetzt kannst du kürzen. |
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04.01.2013, 21:41 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich jetzt den lim n gegen unendlich gehen lasse , dann kommt 0 raus ? |
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04.01.2013, 21:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das zeigt schonmal, dass eine Nullfolge ist. Jetzt fehlt noch die Monotonie. |
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04.01.2013, 21:44 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte man denn nicht jetzt sagen , dass es monoton fallend ist? |
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04.01.2013, 21:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber vielleicht wäre eine kurze Begründung gut. |
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04.01.2013, 21:53 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der grenzwert null ist muss es ja monoton fallen oder? |
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04.01.2013, 21:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, man kann sich z.B. definieren. Dann ist , aber diese Folge ist nicht monoton. |
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04.01.2013, 21:57 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum ist die Folge nicht monoton ? |
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04.01.2013, 22:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine , nicht . Es ist z.B. . |
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04.01.2013, 22:04 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie könnte ich das begründen ? So? Die reihe ist monoton fallend weil die folge monoton fallen ist. |
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04.01.2013, 22:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist überhaupt keine Begründung. Du sollst zeigen, dass monoton fallend ist, nicht dass die Reihe monoton fallend ist – was sollte das überhaupt heißen? |
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04.01.2013, 22:12 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich das rechnerisch zeigen? |
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04.01.2013, 22:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine kleine Überlegung reicht. Wenn , ist dann ? |
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04.01.2013, 22:18 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht monoton fallend oder? |
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04.01.2013, 22:24 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie muss ich eigentlich genau weiter vorgehen? |
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04.01.2013, 22:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast gezeigt, dass eine Nullfolge ist. Jetzt bleibt zu zeigen, dass auch monoton fallend ist. |
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04.01.2013, 23:03 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie zeige ich das? |
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04.01.2013, 23:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indem du dieser Frage nachgehst:
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04.01.2013, 23:24 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das m ist größer aber was sagt mir das? |
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04.01.2013, 23:28 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter der Voraussetzung, dass größer als ist, sollst du zeigen, dass . |
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04.01.2013, 23:34 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht so ganz. Hast du das nicht schon gezeigt? |
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04.01.2013, 23:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wo denn? |
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04.01.2013, 23:41 | hi2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte ja an dem linken Term nur 1/m schreiben dann würde er größer werden |
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