Renten- und Kreditrechnung

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04.01.2013, 21:25	Boomer	Auf diesen Beitrag antworten »
Renten- und Kreditrechnung Edit (mY+): Die Überschrift "Prüfungsaufgabe Finanzmathematik" ist zu schwammig. Prüfungsaufgaben können viele sein, ausserdem ist die Tatsache der Prüfung unerheblich. Der Titel soll den Inhalt des Themas kurz und aussagekräftig kennzeichnen. Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe bald Matheprüfung und brauche Hilfe bei der Überprüfung meiner Lösungen, da wäre ich sehr dankbar. Folgende Aufgabe aus Finanzmathe: Eine Familie plant den Ankauf eines Hauses mit einem Kaufpreis von €Euro 230.000,-. An Nebenkosten (Vermittlungsprovision für den Makler, Grunderwerbsteuer sowie Gebühren für den Notariatsakt) fallen insgesamt 8,5 % des Kaufpreises an. Erste Schätzungen ergeben, dass für sofort erforderliche Adaptierungsarbeiten zusätzlich Euro€ 20.000,- aufgebracht werden müssen. Die Familie verfügt über Euro 50.000,- an Eigenmittel. a) Die Familie will einen Kredit in der Höhe von €Euro 220.000,- aufnehmen. Kann damit der Ankauf des Hauses unter Berücksichtigung aller anfallenden Kosten finanziert werden? Belegen Sie ihre Antwort durch eine adäquate Berechnung. Ein Kreditinstitut bietet der Familie einen so genannten "Startkredit" über €Euro 220.OOO,- an. Als Zinssatzwerden 6,75 % dekursiv p.a. angegeben. Die Rückzahlung erfolgt in gleich bleibenden, monatlich vorschüssig zu leistenden Teilbeträgen von Euro €1.484,20. b) Berechnen Sie die Laufzeit dieser Rückzahlung. Bei einer anderen Bank erhält die Familie ein Angebot für einen Fremdwährungskredit. Die Kreditsumme von Euro€ 220.000,- soll bei einem nominellen Zinssatz von j4 = 5,6 % bei einer Laufzeit von 15 Jahren durch vorschüssige Quartalsraten getilgt werden. c) Bestimmen Sie die Rate dieser Kreditvariante. Die entstehenden Kreditraten des Fremdwährungskredites erscheinen der Familie als zu große Belastung und daher entscheidet sie sich für den "Startkredit" und bedient diesen planmäßig. Auf Grund einer Zinsgleitklausel wird allerdings 4 Jahre nach Auszahlung der Kreditsumme der Jahreszinssatz um 1,25 Prozentpunkte erhöht. d) Berechnen Sie die Höhe der neuen Kreditrate, wenn die ursprüngliche Laufzeit beibehalten werden soll. Auf Grund einer Erbschaft ist es der Familie möglich, den Kredit nach insgesamt 10 Jahren durch eine Einmalzahlung vollständig zu tilgen. e) Wie hoch müsste diese Einmalzahlung ausfallen? f) Welche Effektivverzinsung hatte der "Startkredit"? Meine Ideen: Meine Lösungen: a) Kaufpreis = 220.000,-- + Kosten Arbeiten 20.000,-- + Nebenkosten 19.550,-- - Eigenmittel 50.000,-- = 219.550,-- Damit reicht der Kreditbetrag zur Finanzierung aus. b) K = 220.000,-- ; Zinssatz 6,75 % dek.p.a. = 0,0675; r=1,0675; v=1/1,0675; Annuität A= 1.484,20 / Monat = 17.810,40 /Jahr Tilgung T1 = A - k * i = 2960,40 $\begin{eqnarray} n = \frac{log 17810,40 - log 2960,40}{log 1,0675} = 27,47 Jahre \end{eqnarray}$ c) Fremdwährungskredit: 220.000,-- ; Zinssatz j4 = 5,6 % --> i4 = 1,4 % = 0,014; r4 = 1,014; v=1/1,014; Laufzeit n = 15 Jahre $\begin{eqnarray} B (vs) = R \frac{1 - v_{4}^ {60} }{1 - v_{4} } = 5.368,77 \end{eqnarray}$ pro Quartal , das sind 1.789,59 pro Monat. d) Zinssatzerhöhung = 6,75 + 1,25 = 8% ; i= 0,08; r=1,08; v=1/1,08; T1 = 2.960,40 A1 = 17.810,40 Z1 = 14.850,-- R1 = 217.039,60 (Restschuld nach 1 Jahr) nach 4 Jahren ist die Restschuld $\begin{eqnarray} K - T1 * \frac{r^{4}- 1 }{r - 1} \end{eqnarray}$ = Euro 206.904,57 Z1 neu = 16.552,37 A1 neu = 19.950,18 / 12 = 1.662,52 ist die neue Kreditrate $\begin{eqnarray} A1 neu = \frac{K neu * i}{1 - v^{23} } \end{eqnarray}$ e) Einmalzahlung nach 10 Jahren: $\begin{eqnarray} R10 = Kneu - T1neu * \frac{r^{6} - 1 }{r - 1} = 181.978,48 \end{eqnarray}$ f) Da habe ich Schwierigkeiten mit Gleichung umstellen: Versuch: $\begin{eqnarray} 17.810,40 * \frac{r^{4} - 1 }{1 - v} + 19.950,18 * \frac{r^{6} - 1}{1 - v} + 181.978,48 = 220.000,- \end{eqnarray}$ Also stelle ich um auf alles r statt v: $\begin{eqnarray} 17.810,40 * \frac{r^{4} - 1 }{r - 1} + 19.950,18 * \frac{r^{6} - 1}{r - 1} + 181.978,48 = 220.000,- \end{eqnarray}$ Und weiter: $\begin{eqnarray} 17.810,40 * r^{5} + 19.950,18 * r^{7} - 220.000 * r - 2.139,78 = 0 \end{eqnarray*}$ Da kommt irgendwie was komisches raus. Bitte um Hilfe. Danke !!! Martina
04.01.2013, 22:00	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Bei monatl.Raten muss der konforme Zinssatz, als 12.Wurzel aus 1,0675 verwendet werden (q =1,00545813). Die Gleichung lautet dann: $\begin{eqnarray} 220000q^n=1484,20q(q^n-1)/(q-1) \end{eqnarray*}$ Setze nun q ein und löse nach n auf.
05.01.2013, 10:13	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik b) Was soll "j4=5,6%" bedeuten ? Konformer Quartalszinssatz q = 4. Wurzel aus 1,056=1,013715249 Ansatz: $\begin{eqnarray} 220000q^{60}=Rq(q^{60}-1/(q-1) \end{eqnarray}$ d) q=1,00545813, Gesamtlaufzeit nach meiner Rechnung 300 Monate Für die Restschuld X nach 4 Jahren habe ich folgenden Ansatz: $\begin{eqnarray} X= 220000q^{48}-1484,20q(q^{48}-1)/(q-1) \end{eqnarray}$ Für die neue Kreditrate KN erhalte ich:[mit q=12.Wurzel aus 1,08=1,00643403] $\begin{eqnarray} Xq^{252}=KNq(q^{252}-1)/(q-1) \end{eqnarray*}$
05.01.2013, 11:00	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Effektivverzinsung des Startkredits: Auf Jahresbasis: $\begin{eqnarray} (1,0675^41,08^{26})^{(1/30)} \end{eqnarray}$ Auf Monatsbasis: $\begin{eqnarray} (1,00545813^{48}1,00643403^{252})^{(1/300)} \end{eqnarray}$
05.01.2013, 21:09	Boomer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Hallo, danke erstmal. Also bei der Effektivverzinsung habe ich mich geirrt, hab ich verwechselt mit dem internen Zinssatz - bin schon total verwirrt. j4 = 5,6 % bedeutet latu Lehrheft relativer unterjähriger Zinssatz Ich habe bis jetzt immer die Quartale einfach durch 4 geteilt, vielleicht ist das zu ungenau? Warum rechnest du die Kreditraten immer q und dann (q hoch n-1/q-1)? Welche Formel ist das? Leider hab ich das nach n auflösen nicht ganz geschafft. Nach dem Ausrechnen kam ich auf folgendes: $\begin{eqnarray} n = \frac{log 221200,79 - log 1492,30}{log r - 1} \end{eqnarray}$ das kann aber nicht stimmen???
05.01.2013, 21:21	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Man nimmt normalerweise den konformen Zinsfaktor. Mit dem kam ich auf fast exakt 300 Monate (300,00...). Das schöne Ergebnis spricht für sich. Die Formel ist die Ratensparformel (vorschüssiig). Beim Ausrechnen alle q^n zusammenfassen. Da muss man gut aufpassen. Das ist nicht ganz ohne. Setze zuerst alle bekannten Zahlenwerte ein und fasse dann zusammen.
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06.01.2013, 00:16	Boomer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Die Ratensparformel kenne ich so nicht. Ich kenne nur die Rentenformeln. Wobei die vorschüssige Endwertformel wäre dann $\begin{eqnarray} R \frac{r^{n} - 1}{1 - v} \end{eqnarray*}$ wobei r=q und v =1/r Ok ich komme einfach nicht drauf bei der Gleichung. Eigentlich habe ich die Dauer mit den Formeln der Annuitätentilgung berechnet, so dachte ich wär es einfacher. Kann das nicht stimmen?
06.01.2013, 07:29	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Das läuft auf dasselbe hinaus. Es geht um das Äquivalenprinzip bei den Zahlungen. Wo genau hast du bei welcher Gleichung Probleme?
06.01.2013, 21:27	Boomer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Alles klar. Also die Formel $\begin{eqnarray} 220000 q^{n} = 1484,20 * q * \frac{q^{n} - 1}{q - 1} \end{eqnarray*}$ wo du sagst löse nach n auf, ich komme einfach nicht drauf. Ich habe mit q -1 ausmultipliziert und dann logarithmiert, es kommt einfach nur komisches Zeug raus. Wäre sehr dankbar für einen Schubs in die richtige Richtung. Martina
07.01.2013, 06:28	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfungsaufgabe Finanzmathematik Du musst "alle" q^n zusammenfassen: $\begin{eqnarray} [(220000(q-1)/(1484,20q)]q^n-1q^n=-1 \end{eqnarray}$ (Zur Kontrolle: n=300,0010593, also 300 Monate)

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