Erste Ableitung: Warum m * x - b?

04.01.2013, 21:30

mad_zero

Erste Ableitung: Warum m * x - b?

Meine Frage:
Hallo,

im Rahmen eines Fernstudiums widme ich mich derzeit den Grundlagen der Differenzialrechnung, beginnend mit der ersten Ableitung. Meine bisherigen Mathematik-Kenntnisse avancieren auf Realschulniveau und sind bereits etwas "angestaubt", weshalb ich stellenweise Probleme mit banalen Aufgabenstellungen habe. Bitte gebt mir einen Tipp zu folgendem Beispiel aus meinen Unterlagen.

Zitat:

Für die Ableitung f'(x) der linearen Funktion f:f(x) = mx+b ergibt sich wegen

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{\triangle f}{\triangle x} = \frac{f(x + \triangle x) - f(x)}{\triangle x} = \frac{m(x + \triangle x) + b - mx - b}{\triangle x} = \frac{m\triangle x}{\triangle x} = m \end{eqnarray*}$

Wie lässt sich das Minus zwischen mx und b erklären, wenn eine lineare Funktion doch üblicherweise mit f(x) = mx+b definiert wird?

Meine Ideen:
Ich vermute, dass es etwas mit den Vorzeichenregeln zu tun hat, doch die Logik erschließt sich mir in diesem Fall nicht.

04.01.2013, 21:35

Kasen75

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Hallo,

es wird ja $\begin{eqnarray*} f(x) = mx+b \end{eqnarray*}$ abgezogen.

also $\begin{eqnarray*} -f(x)=-mx-b \end{eqnarray*}$

Grüße.

04.01.2013, 22:44

mad_zero

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Natürlich!! Jetzt erscheint es logisch, dass nach dem Minus das f(x) nicht einfach nur durch die Funktion ersetzt werden darf, sondern der Funktionswert y negativ sein muss. Danke für den schnellen Tipp.

04.01.2013, 22:53

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. smile

Grüße.

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