isolierte Singularität

05.01.2013, 12:21	Anjuta	Auf diesen Beitrag antworten »
isolierte Singularität Meine Frage: Prüfen Sie kurz, ob $\begin{eqnarray} Res_0 \left(e^{z+ 1/z} \right) \end{eqnarray}$ wohldefiniert ist und berechne es gegebenfalls. Meine Ideen: Also um zu prüfen, ob $\begin{eqnarray} Res_0 \left(e^{z+ 1/z} \right) \end{eqnarray}$ wohldefiniert ist, muss ich ja die isolierte Singularität berechnen ... Die Bedeutung von isolierten Singularität ist mir klar, aber bei dieser Aufgabe komm ich trotzdem nicht weiter. Ich denke, dass mir der Umordnungsatz helfen könnte, jedoch wie?? Vielen dank schon mal für die Hilfe
05.01.2013, 15:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \operatorname{e}^{z + \frac{1}{z}} = \operatorname{e}^z \cdot \operatorname{e}^{\frac{1}{z}} \end{eqnarray}$ Jetzt verwende die Potenzreihen in $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{1}{z} \end{eqnarray}$ und multipliziere sie miteinander. Du findest $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n! (n+1)!} \end{eqnarray}$ als Wert für das Residuum.
13.01.2013, 17:09	Anjuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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