normierter Eigenvektor

05.01.2013, 13:09	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
normierter Eigenvektor Meine Frage: Hey Leute ich soll aus dieser Matrix die Eigenwerte und normierte Eigenvektoren bestimmen. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte habe ich bereits berechnet diese sind x1=2 x2=1 x3=4 Bei den Vektoren komm ich jedoch nicht auf die richtige Lösung Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 2-x & 0 & 0 \\ 3 & 1-x & 0 \\ 0 & 2 & 4-x \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ nun setz ich x1 ein $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \end{vmatrix} \begin{pmatrix} vx \\ vy \\ vz \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann komm ich auf diesen Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0.3333 \\ 1 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Lösung des ersten Vektor ist jedoch $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{19} } \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
05.01.2013, 14:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zum Einsetzen von x1 ist es richtig! Danach hast du das Gleichungssystem falsch aufgelöst! Versuche es nochmals! Setze x = t, dann musst du z = -3t und y = 3t erhalten! (Du kannst t = 1 setzen und dann normieren) mY+
05.01.2013, 14:27	mech_92	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt hab ich t anstatt x eingesetzt und jeweils mit 1 Subtrahiert jedoch komm ich trotzdem auf keine Lösung
05.01.2013, 16:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum schreibst du eigentlich anstatt einer Matrix eine Determinante? Die senkrechten Begrenzungsstriche kennzeichnen eine Determinante, eine Matrix muss mit runden Klammern geschrieben werden (in LaTeX: \pmatrix .. anstatt vmatrix ..) Nebenbei bemerkt, müsste deine Matrixgleichung (mit vx = t) so aussehen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} t \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ______________ Es sieht so aus, dass du die Matrixmultiplikation nicht richtig anwenden kannst. Richtig ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nach Ausmultiplizieren der Matrixgleichung ist nun $\begin{eqnarray} 3v_x - v_y = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2v_y + 2v_z = 0 \end{eqnarray}$ ------------------------- Jetzt kann $\begin{eqnarray} v_x = t \end{eqnarray}$ gesetzt werden (dies deshalb, weil infolge einer Nullzeile eine Gleichung fehlt) und es ergeben sich die bereits angeführten Lösungen. mY+

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