Schneckenaufgabe |
| 05.01.2013, 14:49 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schneckenaufgabe Hallo Leute, ich hab hier eine Aufgabe, allerdings eine andere Lösung wie unsere Prof. kann mir einer sagen ob ich auch richtig liege oder ob meine Argumentationen falsch sind. Die Aufgabe: Eine punkförmige Schnecke kriecht auf einem 1m langen Gummiband mit der konstanten Geschwindigkeit von 5cm/min vorwärts. Am Ende der ersten und jeder weiteren Minute wird das Band homogen jeweils einem Meter gedehnt. Wird dieSchnecke in endlicher Zeit das rechte Ende erreichen, wenn sie zu Beginn der ersten Stunde am linken Ende startet. Meine Ideen: Ja sie wird das Ende erreichen. Beweis (hier brauch ich noch etwas Hilfe) Nach einer Minute ist die Schnecke 5cm weit gekommen. Das Band ist dann aber 200cm lang. Das heißt von der Gesamtstrecke (200cm) hat sie 5/2 % zurückgelegt. Nach 2 Minuten ist die Schnecke 10cm weit gekomme. Das Band ist dann aber 300cm lang. Das heißt von der Gesamstrecke (300cm) hat sie 10/3 % zurückgelget. usw. Der Anteil den die Schnecke an der Gesamtlänge zurücklegt wächst monoton steigend. Ich definiere also eine Folge, die mir die Anteile der zurückgelegten Strecke bezogen auf die Gesamtlänge angibt und schaue ob diese gegen 100 konvergiert. usw... Es gilt dann: Die Folge konvergiert jetzt aber gegen 5. Müsste sie nicht gegen 100 konvergieren, damit meine Argumentation passt? Wäre toll wenn sich jemand die Mühe macht 
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| 05.01.2013, 14:56 | Matze84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin mir nicht ganz sicher.... Ja es müsste gegen 100 laufen, damit die Schnecke das Ende erreicht.... Da sie aber nur gegen 5 läuft, erreicht sie es wohl nicht? Wie gesagt bin mir nicht 100% sicher. |
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| 05.01.2013, 14:58 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Scheckenaufgabe
Nach einer Minute vor dem Dehnen des Bandes ist die Schnecke 5cm weit gekommen. Nach einer Minute nach dem Dehnen des Bandes ist die Schnecke 5cm*Dehnfaktor weit gekommen. Tip: Es ist vielleicht einfacher auszurechnen wieviel cm die Schnecke noch bis zum Ende zurücklegen muss; denn nur die Dehnung dieser Reststrecke ist von Bedeutung und nicht die Dehnung des gesamten Bandes. |
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| 05.01.2013, 15:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Matze84: Wenn du dir nicht sicher bist, dann unterlasse es bitte eine Antwort zu geben, die mehr verwirren mag als hilft. Speziell da deine Antwort direkt nach erstellen des Threads kommt. Danke, 
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| 05.01.2013, 18:16 | Matze84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, wollte nur helfen..... Kommt nicht wieder vor! |
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| 28.09.2014, 13:38 | Hosenschlange | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*push* Wir haben momentan auch mit dem Problem zu tun. Ich habe mir einen ähnlichen Lösungsansatz zurechtgedacht. Die Formulierung der Aufgabe bereitet mir aber kleinere Probleme. Es heißt ja, dass das Band homogen gedehnt wird. Das hieße m. E., dass die Schnecke nach einer Minute (bei uns sind es Stunden) 5 cm zurückgelegt hat. Jetzt erfolgt die Dehnung. Das Band wird doch aber nicht nur vor ihr gedehnt, sondern auch hinter ihr. Dann hätte sie zu Beginn der zweiten Stunde nicht erst 5 cm hinter sich, sondern 10. Das setzt sich mit jeder weiteren Dehnung fort. /* edit Anfang Zu Beginn der ersten Stunde hat sie 0 cm gemeistert. Dann folgt die Dehnung. Das Band hat dann 2 m und der Weg hinter ihr beträgt 10 cm. Hiernach komme ich auf folgende Liste (zurückgelegter Weg zu Beginn jeder Stunde und die Bandlänge): a0: 0 cm / 1 Meter a1: 10 cm / 2 Meter a2: 20 cm / 3 Meter a3: 30 cm / 4 Meter a4: 40 cm / 5 Meter /* edit Ende Bin ich hier auf dem Holz- bzw. Gummibandweg? Anm.: Gut für die Schnecke, dass es sich um ein mathematisches Problem handelt und nicht um ein biologisches 
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| 28.09.2014, 16:07 | Hosenschlange | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nach dem Prinzip weitergerechnet und komme auf Unglaubliches: Die Schnecke nähert sich allenfalls auf 0,1 Prozent der Gesamtstrecke an. Die Formel, die ich zugrunde legte, ist n/(10(n+1)). Bei exakt 0,1 Prozent steht nach Auslösung des Bruches dann n = n+1. Das geht ja nicht. Bei größeres Prozentwerten wird das Ergebnis dann negativ. Sollte das stimmen? |
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