Impulsantwort (Integration einer gebrochen rationalen a-Funktion)

05.01.2013, 15:43

Akki

Impulsantwort (Integration einer gebrochen rationalen a-Funktion)

Hallo!
Ein Sägezahnsignal (nichtperiodisch) wird auf einen RC-Tiefpass gegeben (Übertragungsfunktion ist bekannt). Das gefilterte Signal soll nun über eine Faltung im Zeitbereich errechnet werden.

Das Ausgangssignal lässt sich aus der Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort h(t) berechnen:

$\begin{eqnarray*} u_{a}(t) = u_{e}(t) * h(t) \end{eqnarray*}$

Mein problem ist das berechnen der Impulsanwort. Diese ließe sich folgenderweise berechnen:

$\begin{eqnarray*} h(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_\infty^\infty \! H(jw) \cdot e^{jwt} \, dw \end{eqnarray*}$ ,

(Integrationsgrenzen von $\begin{eqnarray*} - \infty bis \infty \end{eqnarray*}$ ) wobei H(jw) die komplexe Übertragungsfunktion ist. In diesem Fall ist

$\begin{eqnarray*} H(jw) = \frac{1}{1+ jwRC} \end{eqnarray*}$

, sodass ich folgendes Integral lösen muss:

$\begin{eqnarray*} h(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_\infty ^\infty \! \frac{1}{1+ jwRC} \cdot e^{jwt} \, dw \end{eqnarray*}$

Bisher bin ich mit Substitution und partieller Integration nicht weit gekommen. Es wäre wunderbar, wenn mir hier jemand einen geeigneten Ansatz verraten könnte.
Vielen Dank!

05.01.2013, 16:12

zyko

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RE: Impulsantwort (Integration einer gebrochen rationalen a-Funktion)

Zitat:

Original von Akki
Integral lösen muss:

$\begin{eqnarray*} h(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \! \frac{1}{1+ jwRC} \cdot e^{jwt} \, dw \end{eqnarray*}$

Bisher bin ich mit Substitution und partieller Integration nicht weit gekommen. Es wäre wunderbar, wenn mir hier jemand einen geeigneten Ansatz verraten könnte.
Vielen Dank!

Dein Integral ist vermutlich mit dem Residuensatz unter Berücksichtigung des Lemmas von Jordan zu lösen.

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