Tritt ein Wendepunkt auf?

05.01.2013, 16:17	bxxxb	Auf diesen Beitrag antworten »
Tritt ein Wendepunkt auf? Meine Frage: Hallo Leute, ich sitze gerade vor einem Beispiel zum Thema Kurvendiskussion. Folgende Funktion ist gegeben $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1-\frac{1}{x} }{e^{x} } \end{eqnarray}$ Ein Teil der Aufgabe lautet: Untersuchen Sie ob Wendepunkte auftreten. Es treten 3 Wendepunkte auf, 1 reeller Wendepunkt und 2 komplexe Wendepunkte. Ich interpretiere die Fragestellung so, dass ich die Wendepunkte nicht berechnen soll, sondern anhand der Ableitungen der Funktion zeigen soll, dass überhaupt Wendepunkte auftreten. Ich wollte euch nun fragen, ob Ihr eine Möglichkeit kennt wie man beweisen kann, dass Wendepunkte existieren ohne die Wendepunkte zu berechnen (und dann zur Kontrolle in die 3. Ableitung einzusetzen)? Liebe Grüße Meine Ideen: Ich habe mir überlegt mittels VZW-Kriterium die ganze Sache zu lösen. Dabei habe ich die reelle Lösung WP1 mittels Iterationsverfahren berechnet. Anschließend habe ich einmal WP1 + 0,01 und einmal WP1-0.,01 in die 2. Ableitung eingesetzt und somit einen VZW bewiesen. 1.Ableitung $\begin{eqnarray} f(x) =\frac{e^{-x} }{x^{2} } - \frac{1-\frac{1}{x}}{e^{x} } \end{eqnarray}$ 2. Ableitung $\begin{eqnarray} f(x) = -\frac{2}{x^{2}e^{x}} -\frac{2}{x^{3} e^{x} } +\frac{1-\frac{1}{x} }{e^{x} } \end{eqnarray}$
05.01.2013, 17:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Brüche sollte man als einen Bruch schreiben! der Zähler der 2. Ableitung: $\begin{eqnarray} Z_2=x^3-x^2-2x-2\approx (x-\frac {59}{26})(x^2+\frac {33}{26}x+\frac {89}{101}) \end{eqnarray}$ hat einen linearen Faktor. Und dieser hat genau einer Nullstelle mit VZW. Der quadratische Faktor ist nicht reel zerlegbar.

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