System in Abhängigkeit von a

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Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »
System in Abhängigkeit von a
Meine Frage:
Hi Leute smile

Ich hänge an dieser Aufgabe fest:

I x + 2y - z = 1
II x + 3y - 2z = 1
III x + a²z = a

Meine Ideen:
ich habe mal bei der II. Reihe I + II*(-1)
und in der III. Reihe I + III*(-1) gerechnet:



dann habe ich die III + II*2




Demnach (-3-a)z = 1-a

dann wäre doch z =

Aber laut Lösung ist z = wenn a -1,1

Kann mir bitte Jemand meinen Fehler zeigen?
Danke schon mal im Voraus...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die "neue" zweite Gleichung lautet (x+2y-z)-(x+3y-2z)=1-1 bzw. -y+z=0
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

also so?



aber dann ergibt (1-a)z = 1-a
z = 1
?
verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast Du das Quadrat versteckt? Das kann doch nichts dafür, dass es so klein ist Tränen
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

ach herrje geschockt das Quadrat

also so?

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Genau und ich denke nun kommst Du auch alleine zurecht.
Wenn nicht: Bin leider erst wieder in einer guten Stunde online, also nicht wundern, wenn die nächste Zeit nichts mehr von mir kommt.
 
 
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

hm also ganz klar komm ich noch nicht...

Ich kann jetzt mit der Fallunterscheidung anfangen, dass a 1 ; -1 sein kann wegen 1-a²

aber dann weiß ich nicht wie ich auf z = komme...

weil ich rechne doch dann so:

(1-a²)z = 1-a
dann komm ich auf das: z = traurig

und dann ist noch eine Lösung für a=1 angegeben: (1-z|z|z) aber auf die komm ich auch nicht verwirrt
normal müsste ich doch nur oben anstatt dem Parameter die 1 einsetzen...
(1-1²)z=1-1
0z=0

Alles irgendwie sehr Galileo-Mystery-mäßig Hammer
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schmeiss mal das Stichwort "3.binomische Formel" in den Raum.
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

oh.
hier?

(1-a²)z = 1-a
[(1+a)(1-a)]z = 1-a
z + az + z -az = 1-a
z=

immer noch falsch traurig
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Schritt war gut, über den zweiten decken wir mal den Mantel des Schweigens.
Du hast einen Term der Form abz=b. Wie kommst Du dann an z?
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

b geteilt durch ab?
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

hm

dann vielleicht so?



JA und dann kürzen und dann hab ichs smile



super
danke
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Na geht doch Freude
Bleibt nur noch der Sonderfall a=1. Dann lautet die letzte Gleichung, wie Du ja schon richtig angemerkt hast 0z=0 bzw. 0=0
Sie liefert also nur die Information, dass diese Gleichung ignoriert werden kann und nur noch die anderen beiden zum Tragen kommen.
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm das mit dem Sonderfall versteh ich noch nicht... traurig

Weil in der vorgegebenen Lösung steht das:
(1-z|z|z) für a = 1 (ergibt unendlich viele Lösungen)

Aber wie komm ich da drauf? verwirrt

Wenn ich für a 1 einsetze hab ich ja das: z=1/(1+a) = 1/2
oder ich setze für a die 1 schon vorher ein (1-1²)z = 1-1 dann hab ich wieder 0=0
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Ermittlung der Lösung haben wir durch geteilt. Für |a|=1 ist das aber 0, also unzulässig. Du darfst nur die Schritte davor benutzen.
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

also doch so?

(1-1²)z = 1-1
0z = 0
hm und dann ist die Lösung einfach z, weil ich alles einsetzen kann und es unendlich viele Lösungen gibt?

aber wie mach ich dann weiter... verwirrt
-y-z = 0
-y-0 = 0
-y = 0
? eigentlich müsste y ja dasselbe wie z sein... aber muss ich das nicht irgendwie berechnen oder reicht das aus wenn ich nur IL={(1-z|z|z)} hinschreibe?

und dann
x+2*0-0 = 1
x = 1
? wenn x 1 ist warum muss ich dann z davon abziehen?
hm ich komm irgendwie nicht auf das (1-z|z|z)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, dass Du schon wieder das System mit dem Vorzeichenfehler nimmst, setzt Du auch noch falsch ein.

Wir haben die Gleichungen
I x + 2y - z = 1
II -y +z = 0

Die zweite nach y umgeformt ergibt y=z. Das setzt Du in die erste ein und formst nach x um. Dann hast Du den Lösungsvektor (x/y/z)
Nina000 Auf diesen Beitrag antworten »

okay jetzt hab ich das kapiert
ich komm irgendwie immer komplett durcheinander mit der Fallunterscheidung, weil ich dann immer die Zahl (in dem Fall die 1) irgendwo einsetzen will... Hammer

für a=1
x+2z-z=1
x=1+z-2z
x=1-z

-y-z=0
y=z

1-z+2y-z=1
1-2z = 1-2y
z=y

und endlich IL={(1-z|z|z)}

Oh man mathe ist einfach nicht mein ding unglücklich
Danke Helferlein für deine Hilfe Blumen
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