Konvergenzradius

13.02.2007, 19:01

Christopher.Messina

Konvergenzradius

Hi, könnte das mal jemand überprüfen, bin mir nicht sicher, wäre super...

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~ (-1)^n \frac{n!}{n^n} (x-1)^n \end{eqnarray*}$

Hab das mit Cauchy-Hadamard gemacht...

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{(-1)^n} \frac{\sqrt[n]{n!} }{\sqrt[n]{n^n} } = ... \end{eqnarray*}$

Hab da 0 raus, stimmt das?

$\begin{eqnarray*} ... = \lim_{n \to \infty } (-1) \frac{1}{n} = 0 \end{eqnarray*}$

13.02.2007, 21:24

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Konvergenzradius

Zitat:

Original von Christopher.Messina
$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty~ (-1)^n \frac{n!}{n^n} (x-1)^n \end{eqnarray*}$

Hab das mit Cauchy-Hadamard gemacht...

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{(-1)^n} \frac{\sqrt[n]{n!} }{\sqrt[n]{n^n} } = ... \end{eqnarray*}$

Hab da 0 raus, stimmt das?

$\begin{eqnarray*} ... = \lim_{n \to \infty } (-1) \frac{1}{n} = 0 \end{eqnarray*}$

Zur Formel von Cauchy-Hadamard siehe erstmal hier. Deine Formel sieht da anders aus.

Ansonsten gehört zu einer Lösung immer der Lösungsweg. Wie kommst du hier also auf den Grenzwert und was bedeutet das für den gesuchten Konvergenzradius ?

Grüße Abakus smile

14.02.2007, 19:50

Christopher.Messina

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\mid an \mid} = ... = 0 \end{eqnarray*}$

Also ist der Konvergenzradius unendlich...oder?

14.02.2007, 21:29

Sunwater

Auf diesen Beitrag antworten »

da sind mehrere Fehler drin...

erstens bildest du den Betrag und trotzdem kommt (-1) mit in dein Produkt?

zweitens hast du auch nen Rechenfehler drin, denn $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{(n!)} \to 0 \end{eqnarray*}$ ist definitiv falsch!

14.02.2007, 21:45

GDY

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn $\begin{eqnarray*} \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n!} \end{eqnarray*}$ ?

Wenn man paar Werte ausrechnet sieht es aus wie eine Cauchyfolge, also konvergiert es. Aber irgendwie ... gegen welchen Grenzwert denn?

14.02.2007, 22:19

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!} = \infty \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Konvergenzradius

Verwandte Themen