Aufgabe zur diskreten Mathematik

05.01.2013, 19:24	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur diskreten Mathematik Ich würde gern mit Eurer Hilfe eine Aufgabe zur diskreten Mathematik lösen. Leider fällt es mir sehr schwer auf eine anständige Lösung zu kommen, da ich bei solchen Aufgaben meist keinen guten Ansatzpunkt finden kann. Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} N=\left\{ 1,2,\cdots, 100 \right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A\subset N \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \left\| A \right\| = 55 \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass gilt: $\begin{eqnarray} \exists \, a,b\in A : a-b=9 \end{eqnarray}$ Gilt das auch für $\begin{eqnarray} \left\| A \right\| = 54 \end{eqnarray}$ ? meine Überlegungen: Ich kann mir die Elemente der Menge $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ an einer Zahlengeraden angeschrieben denken. Da $\begin{eqnarray} A\subset N \end{eqnarray}$ völlig beliebige Elemente aus $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ enthalten kann, weiß ich aber nicht, nach welchem System ich hier vorgehen könnte. Es muss ja mindestens einmal die Differenz $\begin{eqnarray} a-b=9 \end{eqnarray}$ mit Elementen aus $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ gebildet werden können. Wie sähe ein Ansatz aus? Könnte man sich soetwas vielleicht aufzeichnen? Vielleicht in Form einer Tabelle? Viele Grüße, Christian
05.01.2013, 19:50	Schub	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du das Schubfachprinzip? Hier könnte der Abschnitt 1.2.3 interessant sein: matheboard.de/attachment.php?attachmentid=9300 Dann musst du dir noch vor Augen halten, dass 96+1=55 und 96=54.

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