Grenzwert bestimmen von (1+2+...+n)/n^2 |
| 06.01.2013, 00:22 | Klaurus2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Grenzwert bestimmen von (1+2+...+n)/n^2 Also ich wollte den Grenzwert von folgendem Term berechnen: (1+2+...+n)/n^2 Mein Ansatz war: Durch n^2 teilen, dann steht da: (1/n^2 + 2/n^2 +...+ 1/n) / 1 Wenn man sich jetzt die Zahl n mit "unendlich" Gleichsetzt, dann kommen alle Zahlen im Zähler gegen Nulll. Das würde heissen: 0+0+...0 /1 und das widerum = 0. Aber in der Lösung steht Grenzwert: 1/2 Was hab ich falsch gemacht? |
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| 06.01.2013, 00:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Grenzwert bestimmen von (1+2+...+n)/n^2 Das werden doch unendlich viele Summanden im Zähler. Von daher ist da nix mit Grenzwertsätzen. Benutze einfach im Zähler den kleinen Gauß und bilde dann den Grenzwert. |
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| 06.01.2013, 00:35 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Formel, die Gauß angeblich als Erstklässler gefunden hat: Der Rest folgt fast automatisch. |
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| 06.01.2013, 00:38 | Klaurus2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. Könntest du mir vllt auch verraten weshalb mein Ansatz nicht funktioniert hat? Weil, wie gesagt wenn man n gegen unendlich laufen lässt, bzw. n ganz ganz gross wählt, dann hat man ja im Zähler eine Addition lauter kleiner Zahlen, die auch in ihrer Summe ganz nah an 0 sind. |
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| 06.01.2013, 01:41 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
so was darfst du nicht machen, das ist sinnlos. Woher willst du wissen, was die unendliche Summe von unendlich kleinen Zahlen sein soll?? Nur ein Grenzübergang ist sinnvoll und wenn der Limes gegen einen endlichen Wert strebt, dann ist das die Lösung. |
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