Integral - Fläche berechnen - Trapez

06.01.2013, 02:41

Tipso

Integral - Fläche berechnen - Trapez

Hallo,

Hier die Aufgabe welche ich nicht zu beenden vermag..

Zitat:

Lied die Werte der Formvariablen k und d aus Fig. 221 ab und ermittle den Flächeninhalt des brauunen Normalbereiches und den Mittelwert der F.

$\begin{eqnarray*} y = k *x+d \end{eqnarray*}$

(1)
Geographisch

(2)
mittels Integralrechnung!

Zeichne den Mittelwert ein.

Skizze beigefügt.

(1) geographisch

Flächenformel für Trapez:

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a+c}{2} * h \end{eqnarray*}$

Mein Problem hier:

Wie erhalte ich a bzw. c.

h ist direkt lesbar, was wenn es nicht so wäre.

Zitat:

Wie erhalte ich es rechnerisch?

(2)
mittels Integralrechnung!

$\begin{eqnarray*} k = - \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d = 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = - \frac{1}{4}x + 4 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \int_2^8 \! - \frac{1}{4}x + 4 \, dx \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left[-\frac{x^2}{8} + 4x\right]_{2}^{8} \end{eqnarray*}$

= 16,5

06.01.2013, 08:35

Dopap

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a und c sind in der Trapezformel die parallelen Seiten, und h deren Abstand

06.01.2013, 17:51

Tipso

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Zitat:

Original von Dopap
a und c sind in der Trapezformel die parallelen Seiten, und h deren Abstand

Danke.

lg

06.01.2013, 20:14

Tipso

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Wenn ich a oder c nicht direkt ablesen kann vom Graphen, wie berechne ich diese?
Bzw. welche andere Methode gibt es diese um diese zu erhalten?

lg

06.01.2013, 21:37

Dopap

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die Gerade mit $\begin{eqnarray*} y(x)=-\frac 14 x +4 \end{eqnarray*}$ hast du ja auch irgendwie der Zeichnung entnommen.

Nun dann:

a=y(2) und c=y(8)

06.01.2013, 21:54

Tipso

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Danke.

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