Aufsuchen einer waagerechten Tangente

06.01.2013, 10:13	mathenerd2013	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufsuchen einer waagerechten Tangente Hallo, die folgende Funktion ist gegeben: y=8cosh(2t)+10sinh(2t)-18t Gesucht ist eine waagerechte Tangente im Intervall -phi<t<phi Ich habe die Funktion nun einmal abgeleitet und zu Null gesetzt. dy/dt: 16sinh(2t)+20cosh(2t)-18=0 Wie komme ich nun auf eine Form t=...? Wäre für eure Hilfe dankbar.
06.01.2013, 10:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufsuchen einer waagerechten Tangente Ich würde die Identität: $\begin{eqnarray} \sinh (x)=\frac{1}{2} \left( \exp(x)-\exp(-x) \right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cosh (x)=\frac{1}{2} \left( \exp(x)+\exp(-x) \right) \end{eqnarray}$ benutzen.
06.01.2013, 12:31	mathenerd2013	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich schon getan. ich komme dann auf diese gleichung: 18e^(2t)+2e^(-2t)-18=0 wie geht es dann weiter?
06.01.2013, 12:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst Division durch 2 und dann $\begin{eqnarray} e^{-2t} \end{eqnarray}$ ausdistributieren.
06.01.2013, 13:58	mathenerd2013	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich getan, dann steht folgendes da: e^(-2t)*(1+e^(4t)-9e^(2t))=0
06.01.2013, 14:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlt der Faktor von $\begin{eqnarray} e^{4t} \end{eqnarray}$ , richtig wäre: $\begin{eqnarray} e^{-2t} \cdot ( 9e^{4t}-9e^{2t}+1)=0 \end{eqnarray}$ Naja, nun hast du das Produkt von $\begin{eqnarray} e^{-2t} \end{eqnarray}$ und einer quadratischen Gleichung..... Satz vom Nullprodukt und p-q Formel wären angebracht.....
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