Reihe und Konvergenz 2 - Seite 2 |
| 06.01.2013, 15:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dennoch haben wir gerade gezeigt, dass die Partialsummen divergieren. Das mit dem Herumspringen kann also nicht die einzige Form von Divergenz sein. Außerdem: Wenn das deine Vorstellung von Divergenz ist; wieso hast du dann gefragt, ob du den Wert der Reihe bestimmen sollst? |
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| 06.01.2013, 15:39 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ich weiss es auch nicht. ABer na gut ich habe noch eine weitere Aufgabe . Vielleicht üben wir hier weiter . Was muss ich jetzt hier beachten? |
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| 06.01.2013, 15:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann halt nicht... Zur neuen Aufgabe gebe ich das Stichwort "Teleskopreihe". |
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| 06.01.2013, 15:44 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok gut . Aber wie gehe ich jetzt genau an die Aufgabe ran. Was mach ich jetzt genau als erstes . Ich hab so meine schwierigkeiten bei der Aufgabe |
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| 06.01.2013, 15:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt dir das irgendetwas? |
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| 06.01.2013, 15:50 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/k - 1/k+1 ist ja eine Teleskopreihe. Und unsere reihe ist irgendwie ähnlich oder? |
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| 06.01.2013, 15:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, hier kannst du also analog vorgehen. Edit: Der Term selbst ist natürlich noch keine Teleskopreihe. |
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| 06.01.2013, 15:55 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber was mach ich jetzt genau? |
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| 06.01.2013, 15:58 | Jamie07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Che_Netzer: Hallo, Entschuldigung, dass ich mich hier einmische. Ich habe den Thread verfolgt und mich würde die Auflösung der Divergenz Definition noch interessieren. Wenn man die Folgeglieder der Reihe (aus der 1. Aufgabe) aufaddiert müsste sich als Ergebnis ergeben. Ist die Reihe dann bestimmt divergent? Oder unbestimmt divergent? Danke! |
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| 06.01.2013, 16:06 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachforschen, wie man Teleskopreihen behandelt. Wenn bekannt ist, dürfte das also sogar im Skript stehen. @Jamie07: Divergenz ist einfach das Gegenteil von Konvergenz. D.h. eine Reihe/Folge divergiert genau dann, wenn sie gegen keine reelle Zahl konvergiert. Und ja, monotone divergente Reihen müssen unbeschränkt sein, d.h. Das würde man dann als bestimmte Divergenz bezeichnen. Unbestimmte Divergenz ist dieses "Herumspringen". |
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| 06.01.2013, 16:09 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatte ich nicht vom skript sondern vom wiki. Soll ich jetzt meine reihe irgendwie in die Teleskopreihen form bringen oder wie? |
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| 06.01.2013, 16:12 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, schade. Im Skript hattet ihr so etwas nicht? Naja, schreibe doch z.B. die ersten fünf Summanden auf und sag, ob dir etwas auffällt. |
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| 06.01.2013, 16:16 | Chip2(theBest) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs mal auf paint geschrieben: In ordnung ? |
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| 06.01.2013, 16:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind zwar nur die ersten vier Summanden, aber vielleicht fällt dir trotzdem schon etwas auf. Du könntest aber auch einfach den Formeleditor benutzen oder das ganze per Hand schreiben, das ginge wahrscheinlich sogar schneller... |
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| 06.01.2013, 16:23 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die reihe ist alternierend? |
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| 06.01.2013, 16:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, alle Summanden sind positiv. In deinem Paint-Bildchen kannst du aber Terme zusammenfassen. |
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| 06.01.2013, 16:31 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hb ich gemacht , aber ob mir das weiter hilft? |
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| 06.01.2013, 16:33 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann es sein das das 1/3 wegfällt? |
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| 06.01.2013, 16:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das klingt schon besser... Vielleicht hätte ich "kürzen" statt "zusammenfassen" sagen sollen... |
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| 06.01.2013, 16:36 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JA ok aber wie gehe ich genau vor? Dieses them ist so schwer. Woher kannst du das so gut? |
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| 06.01.2013, 16:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt: Schreibe am besten die ersten fünf Summanden der Reihe auf, kürze, und sieh dir an, was übrig bleibt. Damit kannst du eine allgemeine Form für die -te Partialsumme erraten. Und ich hatte halt schon etwas Übung – in Analysis 1 und beim Helfen hier im Forum. Wobei ich anmerken muss, dass ich diese Reihe nie als schwierig empfunden hätte. Das ist wohl der einfachste Typ von unendlicher Reihe, wenn man mal von konstanten Summanden absieht. |
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| 06.01.2013, 16:58 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomme als Ergebnis 8/6 - 1/7 raus . Aber inwieweit hilft mir das weiter? |
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| 06.01.2013, 17:00 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte nur kürzen, keine Brüche addieren. Dann wird es vielleicht deutlicher. |
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| 06.01.2013, 17:33 | chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibt nur 1 + 1/2 - 1/6 -1/7 übrig? |
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| 06.01.2013, 17:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Das ist die fünfte Partialsumme: Hast du eine Idee, wie die allgemeine -te Partialsumme aussehen könnte? |
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| 06.01.2013, 17:40 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So? -1/5+n. Ich hoffe es stimmt? |
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| 06.01.2013, 17:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Vielleicht berechnest du noch die vierte und die sechste Partialsumme. Dann siehst du hoffentlich etwas. |
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| 06.01.2013, 17:46 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/n -1/5+n So? |
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| 06.01.2013, 18:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, woher kommt denn die Fünf? Und hast du schonmal die vierte und die sechste Partialsumme aufgeschrieben? |
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| 06.01.2013, 18:34 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich müsste es doch so sein 1/n - 1/n+1 ? |
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| 06.01.2013, 18:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wieso?
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| 06.01.2013, 18:47 | Chip2(theBest) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich habs nochmal berechnet : Kann es sein das irgendwann nur 1+1/2 übrig bleibt? |
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| 06.01.2013, 18:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht schon sehr viel besser aus. bleibt übrig, in einer Partialsumme aber noch zwei weitere Terme. Finde also eine allgemeine Formel für die Partialsummen (beweise diese ggf.) und bilde dann den Grenzwert. |
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| 06.01.2013, 19:00 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich weiss nicht wie ich die Formel jetzt entwickeln kann ? Keine Ahnung |
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| 06.01.2013, 19:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte wohl die siebte Partialsumme sein. Die fünfte war die siebte ist Siehst du jetzt etwas? |
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| 06.01.2013, 19:05 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So würde meine Formel aussehen . Weiss nicht ob es stimmt. |
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| 06.01.2013, 19:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das wäre die -te Partialsumme. Je nachdem, wie genau ihr vorgehen müsst, solltest du das noch induktiv beweisen. |
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| 06.01.2013, 19:41 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie beweise ich das jetzt? Kannst du mir da helfen? Oder wie jetzt weiter vorgehen soll? Muss ich jetzt noch die Summe berechnen? |
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| 06.01.2013, 20:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du behauptest: Da kannst du jetzt einen ganz gewöhnlichen Induktionsbeweis führen. Die Aufgabe ist ja, zu überprüfen, ob existiert und ggf. diesen Grenzwert zu bestimmen. Hier kannst du den Grenzwert direkt bestimmen und daraus dessen Existenz folgern. |
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| 06.01.2013, 20:25 | Chip2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Aufgabe steht das ja nicht von daher . Aber wie könnte ich jetzt die Summe berechnen , das würde mich interessieren. Konvergiert jetzt die reihe? Ich denke mal schon oder? |
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