Reihe und Konvergenz 2

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Chip2(theBest) Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe und Konvergenz 2
Meine Frage:
Hallo leute ich habe noch bei einer weiteren Aufgabe probleme .

Entscheiden und begründen sie , ob die folgenden Reihen konvergieren und berechnen sie gegebenfalls deren Summe:



Soll ich jetzt wieder Majoranten Kriterium anwenden?

Bin wieder beim verzweifeln bei diesen Aufgaben.

Meine Ideen:
gepostet
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe und Konvergenz 2
Sagt dir das "Trivialkriterium" etwas?
 
 
Chip2(theBest) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein von diesem Kriterium hab ich nichts gehört.

Vielleicht nennen wir das anders?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich. Welche notwendigen Kriterien für die Konvergenz einer Reihe kennst du denn?
Chip2(theBest) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne eigentlich alle.

^Meinst du jetzt in unserem Fall harmonische reihe oder geometrische reihe?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Alle? Na gut, welches ist denn das einfachste?

Und ich meine beliebige Reihen. D.h. welche Anforderung an muss erfüllt sein, damit konvergieren kann?
Chip2(theBest) Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich eine Majorante suchen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wäre schon ein hinreichendes Kriterium, dass eine konvergente Majorante existiert – aber kein notwendiges (!).

Das war wahrscheinlich eines der ersten Kriterien, die ihr überhaupt hattet.
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir bisschen bescheiben was für ein gesetz ich anwenden soll?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich eigentlich schon die ganze Lösung verraten.

Liste hier doch also mal alle dir bekannten Kriteren auf, die notwendig für die Konvergenz einer Reihe sind.
Chip2(theBest) Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich eine minorante suchen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du sollst alle notwendigen Kriterien für die Konvergenz einer Reihe aufschreiben, die in deinem Skript stehen.
Eine Minorante könntest du auch suchen, in diesem Fall geht es jedoch elementarer.
Chip2(theBest) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub du meinst die harmonische reihe oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Aha... Die harmonische Reihe ist also ein notwendiges Konvergenzkriterium?

Ich betone nochmals, dass du hier lieber keine Minorante suchen solltest. Es geht mit einem anderen Kriterium viel simpler und diese Methode solltest du auf jeden Fall beherrschen.
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub du musst es mir sagen welches Kriterium das ist, weil ich kenne dieses Trivialkriterium nicht.

Ah ich hab bei wiki ein wenig gelesen.

Meinst du damit ,das ich den lim n gegen unendlich laufen lassen soll?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst auch nicht bei Wikipedia nachsehen.

Also nochmal: Sieh dein Skript durch und schreibe alle Kriterien heraus, die notwendig für die Konvergenz einer Reihe sind.
Das habt ihr bestimmt besprochen!
Vermutlich ist es eines der ersten beiden.

Und was meinst du damit, "den lim n" gegen Unendlich laufen zu lassen?
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das n gegen unendlich gehen lasse kommt 0 raus.

Also konvergiert das an.

Siehe wiki
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte das wäre das gesetz:??

Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge, divergiert die Reihe (notwendiges Konvergenzkriterium):
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chip2
Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge, divergiert die Reihe (notwendiges Konvergenzkriterium):

Na bitte.
Das steht hoffentlich auch in eurem Skript.
Jetzt wende das mal auf die hier betrachtete Reihe an.

Zitat:
Wenn ich das n gegen unendlich gehen lasse kommt 0 raus.

Wenn gegen Unendlich geht, kommt Unendlich heraus.
Vermutlich meinst du etwas wie , falls konvergiert.
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge.

Wie untersuche ich das ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wir betrachten ja die Reihe .
Und wir wollen das von dir endlich gefundene Kriterium anwenden.
Was müsste dann also gelten, wenn obige Reihe konvergieren würde?
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn für das an = 0 rauskommen würde , würde es konvergieren oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, bzw. "an" soll der -te Summand sein.
Ja, wenn alle Summanden Null wäre, würde die Reihe konvergieren, dann hätten wir . Das meinst du aber wohl nicht.

Vermutlich meinst du eher . Das ist aber kein hinreichendes, sondern ein notwendiges Kriterium.

Aber zurück zu unserem speziellen Fall der Reihe .
Was müsste gelten, wenn diese (!) Reihe konvergieren würde?
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Sie muss eine Majorante haben oder?
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Sie muss eine Nullfolge sein?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chip2
Sie muss eine Nullfolge sein?

Das hört sich schonmal recht sinnvoll an.
Wenn konvergieren würde, WAS müsste dann eine Nullfolge sein?
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Der komplette Bruch müsste 0 sein oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rate mal, dass du mit dem "kompletten Bruch" meinst.
Aber nein, der muss nicht Null sein (für welches überhaupt?).

Sieh dir nochmal das Kriterium an:
Zitat:
Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge, divergiert die Reihe (notwendiges Konvergenzkriterium)

Und meine Formulierung:
Zitat:
, falls konvergiert.


Außerdem beantwortet dein Beitrag in keiner Weise meine Frage:
Zitat:
Wenn konvergieren würde, WAS müsste dann eine Nullfolge sein?
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte gedacht das an muss einen Nulfolge sein ( kompletter Bruch )

Aber das scheint ja falsch zu sein .

Könnte es nicht sein das die Reihe überhaupt nicht konvergiert?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chip2
Ich hätte gedacht das an muss einen Nulfolge sein ( kompletter Bruch )

Wenn du mit den Bruch meinst: Ja, nur dann könnte konvergieren.
Ist denn eine Nullfolge?


Zitat:
Könnte es nicht sein das die Reihe überhaupt nicht konvergiert?

Mit notwenigen Kriterien kann man sowieso nur Divergenz zeigen...
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das n gegen unendlich gehen lasse.

Dann wäre das unendlich /unendlich = unendlich ?

Dann würde die Reihe nicht konvergieren , sondern divergieren .

Richtig?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chip2
Wenn für das an = 0 rauskommen würde , würde es konvergieren oder?


Ich muss hier mal was korrigieren. Diese Aussage stimmt nicht. Z.B.: konvergiert nicht, obwohl eine Nullfolge ist, also .

Umgekehrt stimmt die Aussage: Wenn konvergiert, dann ist .

Und jetzt übertrag das mal auf deine Reihe:
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Über solltest du nochmal nachdenken...

Aber die Folgerung stimmt: Bilden die Summanden einer Reihe keine Nullfolge, divergiert die Reihe.
Jetzt musst du nur nochmal ordentlich zeigen, dass nicht gelten kann.
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habs:



Also divergiert die Reihe.

Richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe muss ich doch jetzt nicht berechnen oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Musst du nicht, kannst du aber gerne machen, immerhin sind alle Summanden positiv und die Reihe divergiert – was kommt da wohl heraus?
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Was muss man denn für n einsetzen um die Summe zu berechnen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein Laufindex, dafür setzt man nichts ein.

Was bedeutet denn aber Divergenz? Es scheint, als hättest du den Begriff noch gar nicht verstanden.
Chip2 Auf diesen Beitrag antworten »

Divergenz bedeutet so etwas wie dass sie zwischen zwei Zahlen herumpspringt z.b -1 und 1 oder ?
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