Betriebsoptimum

06.01.2013, 12:55

privat

Betriebsoptimum

Meine Frage:
K(x)= 0,001xhoch3 - 0,09xhoch2 + 3,9x + 4725

Zeige dass das Betriebsoptimum bei 150ME liegt.

Meine Ideen:
Ich muss einmal Kquer ausrechnen und dann noch K ableiten. Dann beide Gleichungen gleichsetzen und dann 0 setzen. Mein Ergebnis ist -0,002xhoch3 + 0,09xhoch2 + 4725. Und wie rechnen ich aus dieser Gleichung x aus, stimmt das Ergebnis überhaupt?

06.01.2013, 18:03

Kasen75

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Hallo,

deine Gleichung würde stimmen, wenn du sie hingeschrieben hättest:

$\begin{eqnarray*} -0,002x^3 + 0,09x^2 + 4725=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt sollst du nur zeigen, dass x=150 das Betriebsoptimum darstellt. Also für x=150 einsetzen und überprüfen, ob 0 herauskommt.

Mit freundlichen Grüßen.

06.01.2013, 18:38

mYthos

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RE: Betriebsoptimum

Zitat:

Original von privat
...
Ich muss einmal Kquer ausrechnen und dann noch K ableiten. Dann beide Gleichungen gleichsetzen und dann 0 setzen. Mein Ergebnis ist -0,002xhoch3 + 0,09xhoch2 + 4725.
...

Da muss ich Kritik ansetzen. Dein Ergebnis ist erstens KEINE Gleichung und zweitens ist deine Erklärung nachfragebedürftig! Was ist Kquer? Beide Gleichungen werden NICHT gleichgesetzt (welche?), sondern höchstens eine Differenz gleich Null gesetzt.
Genau genommen wird die Differenz x*K'(x) - K(x) Null gesetzt, also ist die Ableitung der Kostenfunktion noch mit der Stückzahl x zu multiplizieren.
Die Begründung liegt darin, dass das Betriebsoptimum beim Minimum der totalen Stückkosten k(x) liegt und daher diese Funktion abzuleiten ist:

$\begin{eqnarray*} k(x) = \frac{K(x)}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k'(x) = \frac {x \cdot K'(x) - K(x)}{x^2} \to 0 \end{eqnarray*}$

Selbstverständlich kannst du stattdessen auch die Stückkostenfunktion k(x) direkt ableiten und Null setzen.

mY+

06.01.2013, 19:26

Kasen75

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@mythos

die Erklärung mag nachfragewürdig sein. Aber wieso sollte privat uns die mathematisch-ökonomischen Hintergründe erklären, wenn er/sie es erstmal nur rechnen will. Das Vorgehen ist jedenfalls korrekt. $\begin{eqnarray*} \overline{K} \end{eqnarray*}$ sind natürlich die Stückkosten.
Genaugenommen nutzt privat die Tatsache aus, dass die Grenzkostenfunktion durch das Minimum der Stückkostenfunktion läuft. Es ist eben ein anderer Ansatz.

Grüße.

06.01.2013, 20:37

mYthos

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Ich habe doch auch nichts anderes geschrieben.
Und ich habe mir sogar erlaubt, beide Methoden vorzustellen. Warum nicht?

Meine Kritik halte ich aufrecht, denn die Erklärung* der Ideen des TE ist verunglückt, ungeachtet der Tatsache, dass er die Gleichung (zufällig?) richtig hat.

(*)

Zitat:

Ich muss einmal Kquer ausrechnen und dann noch K ableiten. Dann beide Gleichungen gleichsetzen und dann 0 setzen.

Es werden keine Gleichungen gleichgesetzt und die Multiplikation mit x fehlt auch.

Ich möchte mathematisch unsaubere Erklärungen nicht so stehen lassen und daher verstehe ich deinen Einwand nicht.

mY+

06.01.2013, 21:16

Kasen75

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Die Gleichung ist nicht zufällig richtig. Sondern sie entseht durch die Gleichung
$\begin{eqnarray*} k(x)=K'(x) \end{eqnarray*}$ . Somit ist auch keine Multiplikation mit x nötig.
Diesen Ansatz finde ich in deinem Beitrag nicht. Dein Ansatz ist natürlich richtig und vor allem deine Erklärung ist gut.

06.01.2013, 21:45

mYthos

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$\begin{eqnarray*} k(x) = K'(x) \end{eqnarray*}$

ist (etwas verborgen) natürlich auch dort zu sehen:

$\begin{eqnarray*} k'(x) = \frac {x \cdot K'(x) - K(x)}{x^2} \to 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \cdot K'(x) = K(x) \ \big| :x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K'(x) = k(x) \end{eqnarray*}$

Der TE hat bei der Beschreibung also diese Identität im Sinne gehabt, somit verstehe ich deinen Einwand jetzt. Besser finde ich es noch immer, wenn er die Stückkostenfunktion direkt ableitet und Null setzt. Aber viele Wege führen nach Rom, klar.

mY+

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