Konvergiert diese Reihe? |
06.01.2013, 13:04 | Tanni1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergiert diese Reihe? Habe ein paar Aufgaben zu erledigen, bei einer davon muss ich feststellen, ob folgende Reihe konvergiert: , a>0. Ich komme leider nicht so recht mit der Wurzel klar. Wäre sehr dankbar über ein wenig Hilfe Meine Ideen: Habe es schon mit ein paar Kriterien versucht, passt leider alles nicht... |
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06.01.2013, 13:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst einmal reicht es den Fall zu betrachten. Wenn du die Abschätzung bereits kennst, geht es nun recht schnell. |
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06.01.2013, 13:19 | Tanni1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, bin mir leider relativ sicher, dass ich diese Abschätzung noch nicht kennenlernen durfte... |
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06.01.2013, 13:51 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok. Was kennst du denn so? Ist dir bekannt? |
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06.01.2013, 15:48 | Tanni1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nope... Leibniz-, Quotienten-, Wurzel-, Trivialkriterium, Bernoulli-Ungleichung, Majorantenkriterium.. Harmonische und geometrische Reihe.. Das Zeug, aber sonst ist m |
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06.01.2013, 17:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das macht die Sache natürlich etwas komplizierter. Das Sandwhich (das du leider nicht benutzen darfst) ist leider ein Indiz dafür, dass es recht schwer werden wird, die Aufgabe ohne Kenntnis von exp und log anzugehen. Aber wir kriegen das schon hin: Wir brauchen die folgende Aussage: Ist eine positive Nullfolge, so konvergiert gegen 1. Zunächst sehen wir, dass die Aussage wegen (Bernoulli) für negative Nullfolgen gilt. Die Aussage für unsere positive Nullfolge erhält man dann via . Das können wir nun wie folgt ausnutzen: Ist , so ist eine positive Folge. Es gilt nun . Was schließt du hieraus für die Folge ? |
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