Wahrscheinlichkeitsrechnung AIDS-Test |
| 06.01.2013, 14:13 | yannik | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung AIDS-Test Die Spezifität beträgt 99,8%. Das bedeutet, dass von 1000 nicht HIV-Positiven 998 ein korrektes, negatives Ergebnis erhielten und 2 ein falsch-positives Ergebnis. In Deutschland sind 78.000 der 82 Mio Einwohner tatsächlich mit HIV infiziert. a) Wie hoch ist der Anteil der in Deutschland infizierten Personen? b) In einer Arztpraxis in Deutschland werden in einem Jahr 200 Personen auf HIV getestet. Bei wie vielen Personen fällt der Test positiv aus? c) Wie groß ist in Deutschland die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich mit HIV infiziert zu sein, wenn das Testergebnis positiv ist? d) Wie groß ist in Deutschland die Wahrscheinlich, nicht mit HIV infiziert zu sein, wenn das Testergebnis positiv ist? Vorschläge zu a) 78.000/82.000.000 = 0,096% |
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| 06.01.2013, 14:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) ist richtig. b): Du berechnest, wie viele von den 200 Personen HIV positiv sind und wie viele von denen tatsächlich ein positives Ergebnis erhalten. Dann musst du noch ausrechnen, wie viele von den HIV-negativen fälschlicherweise ein positives Ergebnis erhalten. Die Werte addieren, fertig! c): Du berechnest, bei wie vielen von den 82.000.000 Menschen der Test positiv ist, und bei wie vielen davon der Test tatsächlich richtig ist. Das Verhältnis ergibt dann die Wahrscheinlichkeit. d): ähnlich wie c) |
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| 06.01.2013, 15:35 | yannik | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu b) 200*0,00096 = 0,192 Leute haben HIV 0,999*0,192 = 0,191808 ...wie runde ich da am besten? 0,02*199,808 = 3,99616 ...wie runde ich da am besten? dann zusammenzählen oder? |
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| 06.01.2013, 15:49 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fehler: Bei der zweiten Rechnung musst du rechnen 0,002*199,808=0,399616, da 0,2%=0,002. Der andere Wert stimmt. Die Werte addierst du: 0,399616+0,191808=0,591424. Da ist es schwierig mit dem Runden. Abrunden ist doof, Aufrunden aber auch. Am einfachsten wäre es, wenn man die Werte verdoppelt, also: Von 400 Personen erhält rund einer ein positives Ergebnis (weil 2*200=400, 2*0,591424=1,182848 ist rund 1). und auf keinen Fall die Werte vor dem Addieren runden, so wie du es machen wolltest. Da kriegst du dann eine sehr große Ungenauigkeit. |
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| 06.01.2013, 15:56 | yannik | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu c) Ereginis A = HIV-Test positiv Ereignis B = HIV positiv P(B/A) = P(B schneidet A)/P(A) Wie berechne ich jetzt jeweils A und B? Ist A das Ergebnis aus b)? Und B 0,00096*0,999? |
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| 06.01.2013, 16:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du köntest die Ergebnisse aus b) nehmen. Aber da diese schon sehr stark gerundet sind, würde ich es noch einmal neu berechnen mit 82.000.000 Menschen. Da ist es auch nicht so schlimm, wenn man etwas rundet. Also: A= Anzahl der Menschen von 82.000.000, bei denen der Test positiv ist. Wird berechnet wie in b), nur eben mit 82.000.000 Menschen. B=Anzahl von Menschen, bei denen der Test positiv ist und auch tatsächlich richtig ist (von 82.000.000). Du hast geschrieben: B=HIV-positiv. Das stimmt aber so nicht, denn es gibt ja auch HIV-positive Menschen, die einen negativen Test haben. Aber die werden hier ja gar nicht betrachtet. Das Verhältnis B/A ergibt dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit |
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| 06.01.2013, 16:33 | yannik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also dann: A = 0,00096*0,999 + 99,99904*0,002 und B = 0,00096*0,99 richtig? |
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Wichtig: