Ring mit Eins - a*a=a |
06.01.2013, 14:48 | Blackbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ring mit Eins - a*a=a Hallo, leider macht mir diese Aufgabenstellung große Probleme. Ich bin mir sicher, dass die Lösung einfach ist, aber irgendwie hab ich eine Denkblockade. Hat jemand vielleicht einen Ansatz zur Lösung? Hab schon viel rumgerechnet, aber so richtig kommt nichts raus. Mir geht es vor allem darum, warum a+a=0 sein soll. Gegeben ist ein beliebiger Ring (R,+,*) mit Eins und für alle Elemente a aus R gilt a*a=a. Es soll nun gezeigt werden, dass a+a=0 ist und das R ein kommutativer Ring ist. Gruß, Robert Meine Ideen: Erste Versuche brachten mir Gleichungen wie (a+1)*a = (a+a)*a, wobei mir das nicht viel zu helfen scheint. |
||||||
06.01.2013, 14:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a Setze a=p+q und berechne a².... |
||||||
06.01.2013, 14:59 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a Zu a+a=0: Rechne nun mal weiter (ausmultiplizieren!). Bei der Kommutativität kannst du ähnlich ansetzen. |
||||||
06.01.2013, 15:10 | Blackbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a Hallo, danke für die schnelle Hilfe! @Mulder: Das war dann wohl der entscheidende Hinweis: Von rechts mit addieren liefert dann Zur Kommutativität werde ich mir erstmal selbst ein paar Gedanken machen. Gruß, Robert |
||||||
06.01.2013, 15:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a
Für das additiv Inverse in einem Ring schreibt man wohl besser . Denn ist ja eher für das multiplikativ Inverse reserviert (sofern es existiert, das ist in einem Ring ja alles andere als selbstverständlich). Zumindest üblicherweise. |
||||||
06.01.2013, 15:20 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a
Irgendwas scheinst du da zu verwechseln, denn existiert i.allg. ja gar nicht, geschweige denn, dass eine beidseitige Addition dein Ergebnis liefert... Edit: Zu spät... |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
06.01.2013, 15:23 | Blackbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a Hallo, da habt ihr wohl Recht War ein kleines, syntaktisches Unglück... Gruß, Robert |
||||||
06.01.2013, 15:30 | Blackbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a
Warum liefert die beidseitige Addition nicht das gewünschte Ergebnis? Es ist nur und definiert. Eine Subtraktion in dem Sinne gibt es hier eigentlich nicht. Das additiv Inverse zu ist (wie hier schon richtig gestellt wurde) , wobei das nur eine symbolische Schreibweise ist. Insofern ist die Addition auf beiden Seiten nach meinem Verständnis korrekt. Gruß, Robert |
||||||
06.01.2013, 15:38 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a
Da kann ich dich nur mit deinem eigenen Posting konfrontieren, welches erschöpfend Antwort gibt:
M.a.W., du hast additive und multiplikative Inverse vertauscht, zumindestens was die Bezeichnungen betrifft, mit multplikativen Inversen kann das aber nicht funktionieren (s.o.)... |
||||||
06.01.2013, 16:18 | Blackbert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a Das sind wir uns also einig Werde mich in Zukunft bemühen... |
||||||
06.01.2013, 16:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a Kann mir bitte jemand vom Schlauch helfen: Warum gilt |
||||||
06.01.2013, 16:59 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a
Weil's in der Aufgabenstellung vorausgesetzt wird. |
||||||
06.01.2013, 17:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ring mit Eins - a*a=a Ah, das ist für alle Elemente vorausgesetzt. Danke. Bitte um Entschuldigung für die blöde Frage. Lesen würde helfen |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |