Diskrete Zufallsgrößen Marmeladenbrote |
| 06.01.2013, 16:57 | yannik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Diskrete Zufallsgrößen Marmeladenbrote Die Zufallsgröße X ist die Anzahl der auf die Marmeladenseite gefallenen Brote. a) Geben Sie den Ereignisraum des Zufallsexperiments "Fallenlassen von drei Marmeladenbroten" an. b) Geben Sie den Ereignisraum der Zufallsgröße X an. c) Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Werte von X an. d) Berechnen Sie den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der Zufallsgröße X. Beschmiert man ein Brot auf beiden Seiten gleichmäßig mit Marmeladen, die die gleichen physikalischen Eigenschaften besitzen, erhält man ein sogenanntes "faires Brot". Die Eigenschaft eines fairen Brotes ist, dass es mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf eine der beiden Seiten fällt. Rita beschmiert die neuen drei Brote auf einer Seite mit Erdbeer-, auf der anderen mit Kirschmarmelade, aber vor lauter Eile stolpert sie und die Brote fallen wieder. Die Zufallsgroe Z ist die Anzal der auf die Erdbeermarmeladenseite gefallenen Brote. e) Inwiefern verandert sich der Ereignisraum im Vergleich zu den Aufgaben a) und b)? f) Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten fur alle m oglichen Werte von Z an und zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion. g) Geben Sie die Werte der Verteilungsfunktion F(z) an und zeichnen Sie diese. Meine Vorschläge: a) M = Marmeladenseite; O = Seite ohne Marmelade Ereignisraum = (M,M,M), (O,O,O), (M,O,O), (M,M,O), (O,M,O), (O,O,M), (M,O,M), (O,M,M) b) Ereignisraum der Zufallsgröße X = {0,1,2,3} c) P(X=0) = 1/8 P (X=1) = 3/8 P (X=2) = 3/8 P (X=3) = 1/8 d) Erwartungswert = 1,5 Varianz = 1,6 ...Standardabweichung = Wurzel aus Varianz .... Schwierigkeiten habe ich jetzt allerdings mit Aufgabe e)!!! Ändert sich da was - ich hätte gesagt nein... |
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| 06.01.2013, 17:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Diskrete Zufallsgrößen Marmeladenbrote
Die Tripel des Ereignisraumes sind nicht gleichwahrscheinlich ! Ausserdem: 3 mal O =1/8 wenn für 1 mal O = 4.5% gilt ??? Nachdenken! das ist eine Binomialverteilung mit p=0.955
ich würde sagen: unwahrscheinlich, dass das zusätzliche Bestreichen der Brotseite ein p=0.5 nach sich zieht. Das gefällt mir an der Aufgabe nicht. Aber in der Aufgabe steht definitiv : Laplace-Experiment ( wie Münzwurf ). deshalb: wieder Binomialverteilung, diesmal mit p=0.5 ------------------------------ (*) tatsächlich fällt ein Marmeladenbrot häufiger auf M, aber nur wenn es von der Tischkannte geschoben wurde, ausprobieren ! 
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| 06.01.2013, 18:13 | yannik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Diskrete Zufallsgrößen Marmeladenbrote ist soweit logisch, aber wie muss ich denn dann rechnen, wenn p=0,955 ist? |
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| 06.01.2013, 18:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
= Binomialkoeffizient. |
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