Limes x gegen Null

06.01.2013, 17:02	DerFalke	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes x gegen Null Meine Frage: Hallo Leute, ich habe verstanden, dass man bei Limes gegen unendlich versucht, 1/x herauszuziehen und konnte die Aufgaben auch lösen. Jetzt geht x aber gegen 0 und ich habe keine Ahnung, wie ich hier weiterkomme - könnt ihr mir helfen? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{1- \sqrt{1- x^{2} } }{x^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{9}{x^{4} }- \frac{3}{x^{2} }- 1 }- \frac{3}{x^{2} } \end{eqnarray}$ Die Ergebnisse habe ich herausgefunden, aber ich weiß leider nicht, wie ich es geschickt umformen kann. Meine Ideen: Ich habe schon probiert, mit Brüchen zu erweitern, und auch schon festgestellt, von welchen Werten der Grenzwert abhängt, aber ich bekomme die Wurzel leider nicht weg. Gruß, Falk
06.01.2013, 17:05	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes x gegen Null Probier es doch mal mit L'Hospital da du einen unbestimmten Ausdruck der Form $\begin{eqnarray} \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ erhälst.
06.01.2013, 17:36	DerFalke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes x gegen Null Vielen Dank für deine Antwort. Bei dem ersten Grenzwert klappt es mit Ableiten. Beim zweiten scheint das zwecklos (außer ich mache irgendetwas falsch). Habe auch schon ordentlich umgeformt, aber es kommt einfach nichts bei heraus. Habt ihr noch eine Idee zum zweiten Grenzwert?
06.01.2013, 17:54	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes x gegen Null Erstmal der Einfachheit halber 1/x² ausklammern und dann in der Klammer so erweitern, dass du die 3. binomische Formel anwenden kannst. (das mit der 3. binomischen Formel hätte man übrigens auch in 1) schon machen können, man braucht hier kein L'Hospital)
06.01.2013, 18:35	DerFalke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes x gegen Null ich checks nicht. ich verwende die 3. binomische formel nach dem prinzip: $\begin{eqnarray} a-b=\frac{a^{2}- b^{2} }{a+ b} \end{eqnarray}$ das ändert aber meinen grenzwert auf 0. oder steckt der fehler in meiner umformung von $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2} } \left(\sqrt{9- x^{4}- 3x^{3} }- 3\right) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2} } \left(\frac{9-x^{4}-3x^{3}-9}{\sqrt{9- x^{4}- 3x^{3}}+3} \right) \end{eqnarray}$ ? ich bitte um hilfe.
06.01.2013, 19:35	DerFalke	Auf diesen Beitrag antworten »
hat niemand einen Tipp?
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06.01.2013, 22:57	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast falsch umgeformt. Wo kommen die $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ her?
07.01.2013, 20:00	DerFalke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes x gegen Null Vielen Dank! :-) closed

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