trigonometrischer Pythagoras

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Belleci Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrischer Pythagoras
Meine Frage:
Hallo,

wenn ich den trigonometrischen Pythagoras

1 = sin²(x)+cos²(x)

habe, ist die Gleichung dann immer 1, egal was im Argument steht? Also wenn da z.B.

1 = sin²(3x)+cos²(3x)

steht?
Und wie sieht es aus, wenn bei Sinus ein negatives Vorzeihen ist? Z.B.
-sin(x)+cos(x)
stimmt die GLeichung dann trotzdem?

Danke für eure Hilfe

Meine Ideen:
...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das gilt auch für 3x Augenzwinkern .

Was meinst du mit -sin(x)+cos(x)?
Das ist weder eine Gleichung noch quadratisch oder sonst so was verwirrt .

Edit: Grad mal essen.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, tut mir leid, habe das Quadrat vergessen.
Also wenn ich

-sin²(x)+cos²(x)

habe. Kann man den trigonomentrischen Pythagoras auch anwenden, bzw. ist die Gleichung dann auch 1?

-sin²(x)+cos²(x)=1 ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist ja nicht mehr der Pythagoras, wenn du da ein Minus reinhaust.

Schaus dir auch mal hier an: http://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras
Dann sollte es klar werden Augenzwinkern .
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen vielen Dank schon mal.

Vielleicht könntest du mir bei meiner Aufgabe helfen?
Ich dachte, dass ich bei

±*2+²*-sin²(3x)+³*cos(3x)=0

mit ±=1 und ²,³≠0 habe, den trigonometrischen Pythagoras beim zweiten Teil anwenden kann. Das geht dann also nicht, weil da -sin steht?
Wie kann ich das sonst lösen bzw. was müsste ich für ² und ³ einsetzten?
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass meine griechischen Buchstaben nicht gezeigt werden, sondern andere Zeichen.
Also die Gleichung ist

Alpha*2 + Beta*-sin(3x) + Gamma*cos (3x) =0

mit
Alpha ungleich 0
Kann ich das mit dem Pythagoras lösen bzw. was muss ich für Beta und Gamma einsetzen?
 
 
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry noch ein Fehler. Meinte Alpha =1.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Steht da etwa verwirrt .

Ich glaube am besten wäre die komplette Aufgabenstellung Augenzwinkern .
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Jein. Die Gleichung meinte ich, aber die Aufgabe:

V Vektorraum
Ist das System mit folgenden Funktionen linear unabhängig in V?





Bei und würde sich ja cos wegkürzen, dann bleibt die 2. Ich dachte, man kann dann bei und den trigonometrischen Pythagoras nehmen.

Bei linearer (Un-)Abhängigkeit muss ich ja dann zeigen, dass das 0 ergibt wenn Alpha, Beta, Gamma und Delta gleich 0 bzw. mindestens eins ungleich 0 ist.
Ich dachte halt, dass man bei und mit 1 multiplizieren könnte, also Alpha und Beta =1, dann würde ja wie ich schon meinte 2 rauskommen.

Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich. Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte mich schon gewundert, was aufeinmal die griechischen Buchstaben hier sollen.
Aber nun ist klar und nicht mehr mit Winkelangaben zu verwechseln^^.

Du stellst doch folgendes auf:


Da gilt es nun herauszufinden, ob es für die Koeffizienten a,b,c und d eine Lösung ungleich 0
ergibt, welche die Gleichung erfüllt.

Generell würde ich da einen Koeffizientenvergleich empfehlen, muss aber gesehen, dass ich gerade
unsicher bin, inwieweit ich diesen hier sinnvoll anwenden kann, mit den ganzen trigonometrischen Funktionen.
Da diese ja auch untereinander abhängig sind verwirrt .

Darauf aber die ganzen Winkelsätze anzuwenden verwirrt . Da stirbt man ja halber.



Wenn jemand was besseres sieht, darf er gerne übernehmen smile .
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann einen Koeffizientenvergleich durchführen, wenn man einsetzt, denn , , und sind linear unabhängig.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte vielleicht schreiben sollen, worum es geht. Big Laugh

Mmmmh, also so richtig kannst du mir da jetzt nicht helfen?!

Kann man da überhaupt einen richtigen Koeffizientenvergleich machen, da ist ja kein ''richtiges'' Ergebnis.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah danke Ché.

Du hast den Beitrag von Ché gesehen, Belleci? Das hat sich vllt überschnitten?
Damit lässt es sich dann relativ kurz machen Augenzwinkern .


(Machst du weiter, Ché. Vergesse es gerne in der HS reinzuschaun...)

Wink
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Habe da wahrscheinlich meine Antwort geschrieben.^^
Wäre das dann nicht der trigonometrische Pythagoras, den ich am Anfang meinte?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, den wendest du an.
Damit kannst du und nur mit Cosinus- und Sinus-Termen schreiben.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Hattest du gesehen, dass da ein ''Minus'' bei steht?
Sind die Gleichungen nicht linear abhängig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minus stört überhaupt nicht.
Und Gleichungen können sowieso nicht linear (un-)abhängig sein.

Schreibe als erstes und so, dass darin keine mehr auftaucht, d.h. benutze .
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte das linear abhängig bezüglich der Aufgabe....

Wie soll ich das denn bei und nutzen? Da ist doch beides cos?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe ist nach linearer Abhängigkeit von Funktionen, nicht von Gleichungen gefragt.

In und ist aber jeweils eine vorhanden, die du ersetzen kannst.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt hab ich verstanden, was du meinst, aber jetzt kommt mir das ganze ehrlich gesagt noch chinesischer vor. Wie soll ich denn dann weiter machen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich gehe mal davon aus, dass du tatsächlich verstanden hast, was ich meine.
Jetzt stelle die Gleichung

auf, die Equester genannt hat. Jetzt hast du insgesamt drei verschiedene Terme auf der linken Seite mit verschiedenen Vorfaktoren.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Du meintest doch folgendes,oder:



Oder habe ich das doch falsch verstanden?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, es fehlen nur ein und .
Jetzt fasse die gleichen Terme zusammen und setze die Koeffizienten davor jeweils Null.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist mir später auch aufgefallen. Big Laugh

Innerhalb der Klammern zusammenfassen oder insgesamt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Insgesamt. Alles, was bis auf den Vorfaktor gleich ist, wird zusammengeschrieben.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

?????

Ist leider nicht meine Stärke. unglücklich Ups
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss , und nicht.
Klammer einfach in

die drei Typen von Winkelfunktionen aus:
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

??
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wir haben den Term
Zitat:

Klammer hier zunächst aus, soweit möglich. Dann . Und am Ende auch .

Bzw. füge Rechenzeichen in deine Vorfaktoren ein.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schon viel besser aus, nur ein paar Vorzeichen sind falsch.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Fehlt ganz hinten nicht noch ein Minus?
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du

??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

So weit hinten nun auch wieder nicht. Der Cosinus-Term in hatte aber ein Minus. Das sollte sich nun eigentlich bemerkbar machen.
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Der Cosinus-Term in hatte aber keins Augenzwinkern

Nun gut, das ist eigentlich auch egal: Es sollte als Vorfaktor sein.
Wichtig ist eigentlich nur, dass wir jetzt alle Vorfaktoren gleich Null setzen. Damit erhalten wir ein Gleichungssystem – ist das nichttrvial lösbar?
Belleci Auf diesen Beitrag antworten »

MUSS man das jetzt gleich 0 setzten? Ist klar, dass dann gleich 0 rauskommt, aber gäbe es da nicht auch andere Möglichkeiten?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Lineare Abhängigkeit haben wir ja genau dann, wenn es eine nichttriviale Linearkombination gibt, die Null (!) ergibt. Also ja, das muss man Null setzen.

Eine andere Möglichkeit, die Sache anzugehen, gibt es durchaus, dazu können wir später nochmal kommen.
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