Umformungen korrekt? Schlußfolgerung?

13.02.2007, 20:02

chefdenker

Umformungen korrekt? Schlußfolgerung?

Hallo,

ich hatte in meiner letzten Freistunde ein bisschen mit den Zahlen rumgespielt und mir ist folgendes aufgefallen:

$\begin{eqnarray*} &&1=10^0\\&&1=10^{\frac{0}{2}}\\&&1=\sqrt{1}\\\\&&1=1\\&&1=-1 \end{eqnarray*}$

Sind meine Umformungen korrekt? Und wenn ja, was soll ich aus dem Resultat schließen?

mfg Alex

13.02.2007, 20:03

TommyAngelo

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nein 1 ist doch nicht -1.

13.02.2007, 20:05

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{1}=\pm 1 \end{eqnarray*}$

Edit: geschockt

, zu viel Grenzwertrechnung

13.02.2007, 20:07

sqrt(2)

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Unsinn. $\begin{eqnarray*} \sqrt{1}=1 \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} 1=\sup\{x~|~x^2<1\} \end{eqnarray*}$ .

Nur weil quadratische Gleichungen auch mal mehrere Lösungen haben können, muss man der Wurzelfunktion nicht gleich ihre Eigenschaften als Funktion wegnehmen...

13.02.2007, 20:11

ICEMAN

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also ich weiß net wie du darauf kommst, dass gilt 1=-1 ??? aber als den oberen betrachtungen kannst du schließen, dass gilt

$\begin{eqnarray*} a^{0} = 1 \end{eqnarray*}$

ABER: $\begin{eqnarray*} 0^{0} = n.d. \end{eqnarray*}$

das ist zum beispiel ein beispiel das selbst die mathematik insich nicht schlüssig ist! frag mich allerdings net ob es noch andere gibt, ich kenn bloß das eine.

mfg

13.02.2007, 20:11

TommyAngelo

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$\begin{eqnarray*} \pm1 \end{eqnarray*}$ sind die Lösungen folgender Gleichung:

$\begin{eqnarray*} x²=1 \end{eqnarray*}$

Die positive Lösung einer solchen Gleichung bezeichnet man als Wurzel.
Also: $\begin{eqnarray*} 1=\sqrt{1} \end{eqnarray*}$ => pos. Lösung

Allgemein:

$\begin{eqnarray*} x²=a \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R^+_{0} \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} x_{1}=\sqrt{a} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_{2}=-\sqrt{a} \end{eqnarray*}$

Edit: $\begin{eqnarray*} 0^0 \end{eqnarray*}$ kann man lösen. Nämlich mit einer neuen Zahl:

http://youtube.com/watch?v=H4Jw9DhSXeU

13.02.2007, 20:12

chefdenker

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sqrt(2): Was bedeutet 'sup'?

13.02.2007, 20:15

sqrt(2)

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Es bezeichnet das Supremum der Menge, d.h. das Minimum ihrer oberen Schranken. (Anders ausgedrückt, die kleinste Zahl, für die alle Elemente der Menge noch kleiner sind.) Jede nichtleere nach oben beschränkte Menge reeller Zahlen hat ein Supremum; das ist eine Definition.

13.02.2007, 20:20

chefdenker

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Aha! Danke.

Gibt es eine Erklärung für dieses Aussage oder muss ich das einfach als gegeben hinnehmen?

Ps: Was ist mit:

$\begin{eqnarray*} &&10^2\\&&10^\frac{4}{2}\\&&\sqrt{10000}\\&&-100\ und\ 100 \end{eqnarray*}$

Kann man das genauso (sup) erklären?

mfg Alex

13.02.2007, 20:25

TommyAngelo

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10²=100 und fertig is.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{10000}=100 \end{eqnarray*}$

nicht -100
wurzeln sind immer positiv, hab ich dir aber schon mal gesagt, wenn du auch mal meine beiträge lesen würdest.

13.02.2007, 20:33

chefdenker

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Entschuldigung, ich hatte mich so auf das sup konzentriert, dass ich deinen Beitrag ganz überlesen habe. Danke für deine Erklärung!

mfg Alex

13.02.2007, 20:35

TommyAngelo

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jo np gern geschehen.

13.02.2007, 20:48

sqrt(2)

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Zitat:

Original von TommyAngelo
Edit: $\begin{eqnarray*} 0^0 \end{eqnarray*}$ kann man lösen. Nämlich mit einer neuen Zahl:

http://youtube.com/watch?v=H4Jw9DhSXeU

Nicht schon wieder. Einfach eine "Zahl" einzuführen, die dank $\begin{eqnarray*} \Phi\cdot a=\Phi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Phi+a=\Phi \end{eqnarray*}$ , alles, womit sie in Kontakt kommt, zu $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ macht, bringt nichts. Man kann nicht einmal mehr eine Taylorreihe zu einer Funktion entwickeln, denn der erste Summand von

$\begin{eqnarray*} T_n(x)=\sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \end{eqnarray*}$

ist an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ immer $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ , damit ist das ganze Polynom $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ . Das löst gar nichts, außer, dass wir jetzt ständig Fallunterscheidungen treffen müssen, statt einmal für Potenzreihen zu definieren $\begin{eqnarray*} 0^0:=1 \end{eqnarray*}$ .

13.02.2007, 20:51

TommyAngelo

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kann schon sein, was du sagst. aber ich trau dem professor mehr.

13.02.2007, 21:04

sqrt(2)

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Wenn dir ein Beweis durch Autorität genügt, bist du in der Mathematik eventuell falsch. Wenn du mal de.sci.math liest, wirst du auch schnell sehen, dass es auch unter Professoren Cranks gibt. Meine Aussage hier kannst du selbst trivial nachprüfen. Da ist sein Paper, da kannst du die Axiome, die ich verwende, auch finden.

13.02.2007, 21:07

TommyAngelo

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jojo danke, ich wollte dich nur ein bisschen ärgern.

14.02.2007, 12:23

mYthos

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Zitat:

Original von TommyAngelo
$\begin{eqnarray*} \pm1 \end{eqnarray*}$ sind die Lösungen folgender Gleichung:

$\begin{eqnarray*} x²=1 \end{eqnarray*}$

Die positive Lösung einer solchen Gleichung bezeichnet man als Wurzel.
...

Nein. Beide Lösungen dieser Gleichung heissen "Wurzeln". Diese sind jetzt nicht im Sinne von "Quadratwurzel" zu verstehen, sondern als Lösungen dieser Gleichung.

Und: Ärgern wollen wir hier andere doch nicht, oder? Das ist nicht Sinn dieses Boards.

mY+

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