Oder-Ereignisse

06.01.2013, 23:08	rechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder-Ereignisse Meine Frage: Hallo, In einem Gefäß befinden sich 50 Kugeln, die von 1 bis 50 nummeriert sin. Betrachte die Ereignisse: A: Die Zahl idt durch 3 teilbar B: Die Zahl ist durch 5 teilbar C: Die Zahl ist duech 13 teilbar D: Die Zahl ist durch 15 teilbar E: Die Zahl ist durch 17 teilbar a) Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A,B,C,D,E. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Oder-Ereignisse: A oder B, A oder C... Meine Ideen: a) T(3)= {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48} 16/50 = 8/25 T(5)= {5,10....} 10/50 = 1/5 T(13)= {13,26...} 3/50 T(15)= {15,30...} T(17)= {17,34} 2/50 = 1/25 b) Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll, ich hätte gedacht, dass die Wahrscheinlichkeiten gleich bleiben, aber ich glaube nicht, dass es so einfach ist...
06.01.2013, 23:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oder-Ereignisse??? Wenn du schon mit Mengenlehre anfängst, dann machen wir auch damit weiter. Das Aussagenlogische "oder" entspricht der Vereinigung der Mengen. Hilfreich?
06.01.2013, 23:41	rechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Okeey, nehmen wir dann mal T(3) und T(5). Ich will jetzt das Oder-Ereignis für T(3) oder T(5) berechnen: Die Wahrscheinlichkeit für T(3) ist 8/25 und für T(5)=1/5. Unter der Vereinigung von Mengen verstehe ich Addition also bekomme ich eine Oder-Wahrscheinlichkeit von 13/25 raus. Stimmt das?
07.01.2013, 10:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wenn du die Mächtigkeit einfach addierst zählst du ja einige Ereignisse doppelt, nämlich das Ereignis 15,30,45, die sowohl in T(3) als auch in T(5) liegen, diese musst du wieder abziehen. Dazu hilft dir die Siebformel weiter: $\begin{eqnarray} \left\| A \cup B \right\|=\left\| A \right\|+ \left\| B \right\| - \left\| A \cap B \right\| \end{eqnarray}$
13.01.2013, 15:56	rechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm okeey, ich habe jetzt die Forml benutzt und komme für die wahrscheinlichkeit füt T(3) oder T(5) auf 57/125 stimmt das?
14.01.2013, 09:17	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt mit Sicherheit nicht. Wir haben: $\begin{eqnarray} \|T(3)\|=16 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|T(5)\|=10 \end{eqnarray}$ Ferner ist $\begin{eqnarray} T(3) \cap T(5)=\left\{ 15,30,45 \right\} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \|T(3) \cap T(5)\|=3 \end{eqnarray}$ Nun ist ferner: $\begin{eqnarray} \|T(3) \cup T(5)\|=\|T(3)\| + \|T(5)\|-\|T(3) \cap T(5)\|=16+10-3=23 \end{eqnarray}$ Wahrscheinlichkeit also ist $\begin{eqnarray} \frac{23}{50} \end{eqnarray}$
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