Ungleichung (x-1)(x+2)>0 |
| 07.01.2013, 10:29 | donnoanything | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ungleichung (x-1)(x+2)>0 Aufgabe: Finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung: (x-1)(x+2)>0 Meine Ideen: (x-1)(x+2)>0 <=> x-1/(x+2)>0 (x+2) wird 0 bei -2, deshalb sind die Fälle x größer -2 und kleiner -2 zu betrachten Fall 1 : x+2>0, x>-2 x-1/(x+2)<0 |/(x+2) x-1<0 --> L1=(-2,1) -2 und 1 gehören jeweils nicht dazu Fall 2: x+2<0, x>-2 x-1/(x+2)<0 |/(x+2) x-1<0 -->L2= x<-2 Mein Problem ist nun, dass Ergibnis nur L1 ist, doch ich verstehe nicht, warum man L2 ausschließt bzw es macht keinen Sinn es auszuschließen. Ich nehme an, dass es sich um(wie üblich) einen groben Denkfehler handelt. Ich bitte um Hilfe. |
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| 07.01.2013, 10:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf diesen Schritt ? |
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| 07.01.2013, 10:39 | MatheMatti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erstmal: sry wegen der total falschen rechtschreibung/satzbau! ich habe auch gerade gemerkt, dass ich mir da wieder völlig eig. rechengesetze ausgedacht habe. aber ich liege doch richtig, dass ich hier 2 faelle unterscheiden muss, oder ? ich hatte erst versucht einfach die nullstellen zu errechnen, also x^2+2x-x<0 mit x1=1, x2= -2. Das klingt ja ansich gut, doch wie komme ich dann darauf, dass x zwischen diesen werten liegt und nicht NUR diese Werte sind ? |
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| 07.01.2013, 10:45 | MatheMatti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe sollte (x-1)(x+2)<0 heißen, doch das würde von der Logik ja sicher nichts ändern. Ich möchte es gerne verstehen |
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| 07.01.2013, 11:01 | sneeper88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(x-1)(x+2) ist doch erstmal ein unhandliches objekt. Ich gebe dir den Hinweis, dass es eigentlich eine Parabel ist. Wo sind den Parabeln (und Funktionen im Allgemeinen) <0 bzw >0? Das entscheidet sich nach den Nullstellen. Also Nullstellen ausrechnen und dann hast du schon alles was du brauchst! Viel Erfolg |
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| 07.01.2013, 11:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dir eigentlich selbst überlassen, wie du die Aufgabe lösen sollst ? Anders formuliert drückt die vorliegende Ungleichung ja nichts anderes aus, als dass man angeben soll in welchem Bereich eine nach oben geöffnete Normalparabel unterhalb der x-Achse (negative y-Werte) liegt. Und das kann man anhand der Nullstellen dann eigentlich direkt ohne zu überlegen angeben. Wenn man es komplizierter durch Algebra machen möchte, dann kommt es eben darauf an sich zu überlegen, wann denn ein Vorzeichenwechsel der Werte für (x-1)(x+2) stattfindet. Damit kommen dann die (hier direkt an der Linearfaktorform ablesbaren) Nullstellen ins Spiel, welche dann hier zu drei möglichen Intervallen führen: 1. links von der kleineren NS 2. zwischen den beiden NS 3. rechts von der größeren NS Für jedes dieser Intervalle muss man sich nun überlegen, wann das Produkt (x-1)(x+2) negativ, also kleiner als null wird. Alternativ wäre hier übrigens auch noch denkbar, sich direkt zu überlegen, wann ein Produkt nur negativ werden kann. |
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| 07.01.2013, 11:12 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bjoern: Es geht doch um eine simple Ungleichung. Warum soll man hier Parabeln in Spiel bringen? Es genügt die Überlegung: Wann wird ein Produkt kleiner Null ? |
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| 07.01.2013, 11:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das steht doch bei mir auch schon dabei ganz unten.
Warum nicht ? Ich habe mehrere Möglichkeiten angeboten und eine geometrische angehauchte, äußerst effektive Möglichkeit gibt es eben auch. Und der Zusammenhang zwischen Parabeln und quadratischen Termen ist nun nicht wirklich weit hergeholt oder kompliziert, oder ? |
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| 07.01.2013, 11:37 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Wenn man es komplizierter durch Algebra machen möchte..." Wieso ist Algebra hier komplizierter ? |
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| 07.01.2013, 11:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil ich mit dem geometrischen Hinweis genau eine Zeile schreiben würde und daher mit minimalem Aufwand fertig wäre. Der vom Fragesteller angestrebte Weg erfordert da eben weitaus mehrere Schritte. Ebenso der Weg über das Produkt erfordert sicherlich mehr als eine Zeile. Jeder hat da sicher so seine Präferenzen und sollte daher so vorgehen wie er/sie mag. |
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| 07.01.2013, 11:52 | Matze84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so gern ich schon längst meinen senf dazu gegeben hätte, wobei ich es auch mit Algebra gemacht hätte, habe ich mich zurück gehalten. Wir sollten den Fragesteller nicht mit mehreren Sachen gleichzeitig verwirren! (Siehe Boardprinzipien) Wenn der Fragesteller EINEN Weg verstanden hat und sei es der von Bjoern, weil er nunmal zu erst geantwortet hat, können wir anderen immernoch unseren Weg rein über Algebra erläutern. Dann kann sich der Fragesteller immernoch aussuchen, welcher Weg ihm lieber ist! Aber erstmal sollte er doch den EINEN verstehen. |
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| 07.01.2013, 11:59 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welcher Otto-Normalschüler denkt beim Gleichunglösen denn zuerst an eine geometrische Betrachtungsweise ? Ich halte diese in diesem Fall für verwirrend und zeitaufwendiger. |
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| 07.01.2013, 15:22 | donnoanything | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super ! Danke ! Lösung der Ungleichung sind also -2<x<1, weil es sich um die NS stellen handelt. D.h. dann für mich, weil die Ungleichung in diesen Fällen erfüllt ist. Heißt das übersetzt, dass jedem x Wert ein y Wert zugeordnet werden kann? |
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| 07.01.2013, 15:28 | MatheMatti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lösung: (x-1)(x+2)<0 <=> x^2+2x-2<0 <=> x^2+x-2 x1= 1 x2= -2 --> sind die NS der Parabel - es können also nur die Werte ZWISCHEN der Parabel zutreffen L=(-2<x<1) --> Runde Klammern bzw eckige nach außen, weil es sich um den Ausschluss von -2 und 1 handelt |
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| 07.01.2013, 15:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage ist unverständlich. Wenn ( siehe Diskussion ) man schreiben würde: und dann die Bedingung verlangt, dann könnte man jedem x ein y zuordnen. ------------------------------- @Mathematti: komplettlösungen sind nicht erwünscht. Ausserdem ist hier das Ausmultiplizieren kontraproduktiv! |
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| 07.01.2013, 15:45 | MatheMatti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke ! habs verstanden. das thema kann jetzt geschlossen werden. |
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