Biquadratische Gleichung - X im Nenner

13.02.2007, 20:29

Wilfried

Biquadratische Gleichung - X im Nenner

Huhu,

$\begin{eqnarray*} \frac{x-6}{x-2} + 3 * \frac{x-2}{x-6} + 4 = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist die Ausgangsgleichung. Wenn ich diese nun lösen möchte, arbeite ich iweder mit der Substitution.

$\begin{eqnarray*} z = \frac{x-6}{x-2} \end{eqnarray*}$

Dann setze ich das ein :
$\begin{eqnarray*} z + 3 * \frac{1}{z} + 4 = 0 \end{eqnarray*}$

Da ist ja noch nicht die "Normalform". Wie komme ich jetzt auf die Normalform damit ich die pq-Formal anwenden kann?

greetz willi

13.02.2007, 20:34

TommyAngelo

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mit z multiplizieren.

aber ich würde hier eh mit ner fallunterscheidung arbeiten.

13.02.2007, 20:38

Wilfried

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es wäre nett wenn du dich etwas genauer ausdrücken könntest, ich will es kapieren, aber so hat mri dien nett und lieb gemeinte Antwort nichts gebracht Big Laugh

)

greetz willi

13.02.2007, 20:48

TommyAngelo

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die fallunterscheidung ist etwas kompliziert

$\begin{eqnarray*} z+\frac{3}{z}+4=0 \end{eqnarray*}$

z²+3+4z=0

z²+4z+3=0

sag mir dann, was du für z raushast.

13.02.2007, 21:11

Wilfried

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DAnke...
also:
$\begin{eqnarray*} z_1=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z_2=-3 \end{eqnarray*}$

dann das jeweils einsetzen für die Brüche:

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{x-6}{x-2} = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_1 = \frac{x-6}{x-2} = -3 \end{eqnarray*}$

soweit ist es denke ich richtig, aber wie geht es dann weiter zur Lösungsmenge?

greetz willi

13.02.2007, 21:22

Joefish

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Meißt stellt man zuerst die $\begin{eqnarray*} \mathbb D \end{eqnarray*}$ auf,
damit der Nenner nicht auf 0 kommt.
Und die $\begin{eqnarray*} \mathbb L \end{eqnarray*}$ setzt sich aus $\begin{eqnarray*} z_1 und z_2 \end{eqnarray*}$ zusammen.

EDIT: Falls du mit dem oben beschriebenen nicht klar kommst.
$\begin{eqnarray*} \mathbb D \end{eqnarray*}$ (Definitionsmenge) wird hier verwendet das der Nenner nicht gleich 0 wird.
Z.B.: $\begin{eqnarray*} \mathbb D := \mathbb R \backslash \{ 5 \} \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} \frac {19}{x-5} \end{eqnarray*}$ .

13.02.2007, 21:34

Wilfried

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ja Joefish,

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \mathbb R \backslash \{ 2,6\} \end{eqnarray*}$

bei $\begin{eqnarray*} z_1 = 4 \end{eqnarray*}$ und bei $\begin{eqnarray*} z_2=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2 = \frac{x_2-6}{x_2-2} = -3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z_2 = 0 \end{eqnarray*}$

aber das kann ja nicht oder?

greetz willi

13.02.2007, 22:01

derkoch

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Zitat:

Original von Wilfried

$\begin{eqnarray*} z_2 = 0 \end{eqnarray*}$
greetz willi

Da haben wir das Vorzeichen wohl nicht beachtet gelle? Augenzwinkern

13.02.2007, 22:02

TommyAngelo

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nene

also bei z2 haste es ja so gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-6}{x-2}=-1 \end{eqnarray*}$

x-2 auf die andere seite getan und dann zusammengefasst.

jetzt halt genauso, nur dass statt -1 jetzt -3 dortsteht.

PS: wegen der fallunterscheidung muss ich mich entschuldigen. die wendet man zb bei ungleichungen an. hab ich wohl verwechselt sry.

13.02.2007, 22:21

Wilfried

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Ne ich habe meinen Fehler gefunden.

ich habe nicht den kompletten Nenner auf die rechte Seite gebracht sondern nur die -2, bei $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ war es Zufall das das Ergebniss richtig war. Aber nun habe ich es auhc raus $\begin{eqnarray*} z_2=3 \end{eqnarray*}$

danke für eure Hilfe.

liebe grüße willi

13.02.2007, 22:34

TommyAngelo

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ja, man hätte es auch anders rechnen können.
die anfangsgleichung einfach mit (x-2)(x-6) multiplizieren, dann hat man keine brüche mehr,... usw. dann halt.

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