Symmetrie von gebrochen rationalen Funktionen

07.01.2013, 17:50	Fritz1227	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie von gebrochen rationalen Funktionen Meine Frage: hallo zusammen, ich muss bei dieser Funktion $\begin{eqnarray} \frac{x^{3}}{x^{2}- a^{2} } \end{eqnarray}$ das Symmetrieverhalten von fa zum Koordinatensystem in Abhängigkeit von a bestimmen. Meine Ideen: also der Zähler ist ja punktsymmetrisch zum Ursprung (wegen ungeradem Exponenten) und der Nenner ist achsensymmetrisch zur y-Achse (wg gerad. Exp.) und daraus folgt dann .. .. das der Graph keine Symmetrie hat? Ich verstehe es nicht
07.01.2013, 17:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das Symmetrieverhalten zum Ursprung zu untersuchen, musst du $\begin{eqnarray} f(-x)=\dotso \end{eqnarray}$ berechnen. Dabei gilt f(-x)=f(x) Achsensymmetrie f(-x)=-f(x) Punktsymmetrie. Du setzt also nun -x für alles x ein und guckst was passiert.
07.01.2013, 17:53	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfe doch die Symmetriekriterien: $\begin{eqnarray} f(x)=f(-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Symmetrie zu y-Achse und $\begin{eqnarray} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Punktsymmetrie
07.01.2013, 17:58	Fritz1227	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ja okay das habe ich auch schon probiert aber da steht ja dann: $\begin{eqnarray} \frac{(-x)^{3}}{(-x)^{2}- a^{2} } \end{eqnarray}$ und wenn man das minuszeichen ausklammert steht doch da: $\begin{eqnarray} -\frac{x^{3}}{x^{2}+ a^{2} } \end{eqnarray}$ und da gilt f(x) = f(-x) oder -f(x) ja nicht .. ??
07.01.2013, 18:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft es dir, wenn ich sage, dass du eine $\begin{eqnarray} \frac{-1}{1} \end{eqnarray}$ ausklammerst. Wo ändert sich das Vorzeichen also bloß?
07.01.2013, 18:05	Fritz1227	Auf diesen Beitrag antworten »
och mensch ich stehe gerade irgendwie auf dem schlauch - tut mir leid wenn der Zähler punktsymmetrisch ist, heißt das auch die Funktion ist punktsym.??
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07.01.2013, 18:09	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du so einfach nicht ableiten. Wieso drehst du den oben das Vorzeichen vor dem a² und nicht vor dem x²? Wieso drehst du im Nenner überhaupt die Vorzeichen?
07.01.2013, 18:09	Fritz1227	Auf diesen Beitrag antworten »
okay na vergiss es ich glaub ich habs verstanden - DANKE !! ich glaub so viel Mathe an einem Tag tut meinem Hirn nicht gut also höre ich jetzt dann mal langsam auf ..
07.01.2013, 18:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das deine Entscheidung ist... Allerdings glaube ich, dass du es nicht so ganz verstanden hast.
07.01.2013, 18:16	Yu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch der größte Fehler :/ Da bist schon auf dem richtigen Weg und kurz vor dem Ergebnis hörst du auf. Schade.

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