2.Ableitung von e-Funktion

07.01.2013, 20:01

Thomiiis

2.Ableitung von e-Funktion

Hi!
Ich habe ein Problem mit einer e-Funktion und zwar um genau zu sein mit der 2.ableitung. Die erste hab ich ja noch zusammen gebracht, aber vielleicht kann mir ja jemand bei der zweiten helfen?

Die Funktion lautet 2x*e^-x

1.Ableitung = f'(x)=x*e^-x+2x*-e^-x
2.Ableitung = ???

07.01.2013, 20:11

Stefan03

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Hi,
deine 1. Ableitung stimmt schon nicht...
Du musst die Produktregel anwenden.

07.01.2013, 20:11

original

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RE: 2.Ableitung von e-Funktion

Zitat:

Original von Thomiiis

Ich habe ein Problem mit einer e-Funktion und zwar um genau zu sein mit der2.ableitung. Die erste hab ich ja noch zusammen gebracht unglücklich

Die Funktion lautet 2x*e^-x

1.Ableitung = f'(x)=x*e^-x+2x*-e^-x unglücklich

probier das mit der ersten Ableitung nochmal

(Produkt- und Kettenregel sind dir hoffentlich bekannt?)

.

07.01.2013, 20:32

Thomiiis

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Ableitung: 2x*e^-x
u=2x
v=e^-x
u' = 2
v'= -e^-x

Produktregel ist v'*u+v*u'
-e^-x*2x+e^-x*2

Habe das u' falsch abgeleitet

07.01.2013, 20:40

original

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also:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 2\cdot (1-x)\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

und für f"(x) kannst du doch jetzt wieder die Produktregel usw anwenden?

also : f"(x)= ?
.

07.01.2013, 21:05

Thomiiis

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Hieße die Funktion deiner Zusammenfassung nicht: f'(x)=2*e^-x-2x*e^-x und nicht -e^-x*2x+e^-x*2? verwirrt

Wäre bei deiner Funktion dann v=2*e^-x und u=1-x ?

07.01.2013, 21:23

original

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$\begin{eqnarray*} f(x)= 2 x\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2x\cdot e^{-x}+ 2\cdot e^{-x} = 2\cdot (1-x)\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

der Faktor 2 ist ein konstanter Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt

für die zweite Ableitung kannst du

$\begin{eqnarray*} u=(1-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=e^{-x} \end{eqnarray*}$

setzen und das Ergebnis u*v'+v*u' am Schluss noch mit dem konstanten Faktor 2 multiplizieren..->

f"(x)= 2* (u*v'+v*u' ) smile