Homogenitätsgrad bestimmen

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08.01.2013, 13:41	Polok	Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenitätsgrad bestimmen Meine Frage: f(x,y,z) = $\begin{eqnarray} \frac{xy}{x²y²} + \frac{xz}{x^{4}+z^{4}}+\frac{\sqrt{x³} }{\sqrt{x^{7}}+ \sqrt{z^{7} } } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: hab die FUnktion erst einmal gekürzt: xy+x³z³ + $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{x^{4} }+\sqrt{z^{7} } } \end{eqnarray}$ stimmt das soweit? ich weiß nämlich nicht wo der Fehler sein könnte, denn ich komme nicht weiter
08.01.2013, 20:46	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn da gekürzt? Wie habt ihr denn Homogenität einer Funktion definiert?
08.01.2013, 20:49	Polok.	Auf diesen Beitrag antworten »
also die Lamdas habe ich noch nicht hingeschrieben, ich wollte erstmal die Funktion soweit umformen wie möglich, stimmt das nicht ?
08.01.2013, 20:56	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für mich sieht das nach reichlich Unsinn aus. Aber ich lasse mich gern belehren. Also woher kommt das xy? und das x³z³?
08.01.2013, 21:00	Kolop	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sollte ich meine Fähigkeiten was das Kürzen angeht wohl mal hinten anstellen und es versuchen anders zu lösen..
08.01.2013, 21:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Gegenteil würde ich dir dringend raten, deine Fähigkeiten was das Kürzen angeht zu überprüfen Auch wenn du bei der Aufgabe ohne auskommst.
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08.01.2013, 21:05	Kolop.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt wohl Aber kannst du mir bei der Aufgabe helfen? Also selbst wenn ich die entsprechenden Lamdas vor die x,y,z schreibe komme ich nicht weiter
08.01.2013, 21:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreib doch mal auf, was du so herausgefunden hast.
08.01.2013, 21:13	Kolop..	Auf diesen Beitrag antworten »
also so sieht der erste Teil aus: [latex]\frac{\lambda x \lambda y}{\lambda ^{2}x^{2}\lambda ^{2}y^{2} } [/latex}
08.01.2013, 21:15	edit	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\lambda x \lambda y}{\lambda ^{2}x^{2}\lambda ^{2}y^{2} } \end{eqnarray}$
08.01.2013, 21:28	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
das stimmt. und weiter?
08.01.2013, 21:48	Kolop'	Auf diesen Beitrag antworten »
also weiter: $\begin{eqnarray} \frac{\lambda x\lambda z}{\lambda ^{4}+\lambda ^{4} } + \frac{\sqrt{\lambda ^{3}x^{3} } }{\sqrt{\lambda ^{7}x^{7} +\sqrt{\lambda ^{7}z^{7} } } } \end{eqnarray}$ puh, das hat jetzt gedauert^^
08.01.2013, 21:54	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
und ist leider trotzdem falsch. schau dir mal den ersten nenner an
08.01.2013, 21:57	Kolop#	Auf diesen Beitrag antworten »
ohja, Flüchtigkeitsfehler da fehlen natürlich x hoch 4 + z hoch 4
08.01.2013, 22:10	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
der zweite Nenner ist übrigens auch falsch. Nehmen wir doch gleich die ganze Funktion $\begin{eqnarray} f(\lambda x, \lambda y, \lambda z) = \frac{\lambda x\lambda y}{\lambda ^2x^2\lambda ^2y^2}+\frac{\lambda x\lambda z}{\lambda ^{4}x^4+\lambda ^{4}z^4 } + \frac{\sqrt{\lambda ^{3}x^{3} } }{\sqrt{\lambda ^{7}x^{7}} +\sqrt{\lambda ^{7}z^{7} } } \end{eqnarray}$ Einverstanden? Was mussst du jetzt zeigen?
08.01.2013, 22:14	Kolop##	Auf diesen Beitrag antworten »
hm wieso ist der falsch? also jetzt muss ich alle Lamdas gleich machen bzw so zusammenfassen, dass nur noch ein Lamda übrig bleibt
08.01.2013, 22:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
schau dir mal deine erste Wurzel an. Aber das werte ich als Flüchtigkeitsfehler Was meinst du mit Lambdas gleich machen? Schreib doch mal auf, wie ihr Homogenität definiert habt.
09.01.2013, 12:37	Kolop1	Auf diesen Beitrag antworten »
homogen vom Grad r wenn gilt: $\begin{eqnarray} f(\lambda x1,\lambda x2,\lambda xn) = \lambda ^{r} f(x1,x2,xn) \end{eqnarray}$
09.01.2013, 12:49	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann vergleich jetzt den ersten Summanden von $\begin{eqnarray} f(\lambda x, \lambda y, \lambda z) \end{eqnarray}$ mit dem von $\begin{eqnarray} f(x, y, z) \end{eqnarray}$ . Welchen Wert könnte $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ also haben?
09.01.2013, 13:02	Kolop0	Auf diesen Beitrag antworten »
also rechnerisch fällt mir da jetzt kein Weg ein, das zeigen zu können. Ich hab ja im Zähler Lamda² und im Nenner Lamda hoch vier wenn ich zusammenfasse
09.01.2013, 13:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist einfache, als du allem Anschein nach denkst. Du brauchst jetzt nur noch die Lambdas zu kürzen. Ja, ich weiß, ich sagte am Anfang, du musst bei der Aufgabe nicht kürzen..aber jetzt wäre der richtige Zeitpunkt dafür Und üben wolltest du das doch auch, gelle?
09.01.2013, 13:17	Kolop.-	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaja meine Kürzfähigkeiten Wenn ich im ersten SUmmanten Lamda hoch zwei im Zähler habe, und im Nenner Lamda hoch 4. Wie kürze ich das denn? So dass unten nurnoch Lamda² steht?
09.01.2013, 13:27	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Also r= ?
09.01.2013, 13:36	Kolop00	Auf diesen Beitrag antworten »
Das also im ersten SUmmanten? $\begin{eqnarray} \frac{xy}{\lambda²x²y² } \end{eqnarray}$ r= 2 ?
09.01.2013, 13:44	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Du willst doch $\begin{eqnarray} \frac{x y}{\lambda ^{2}x^{2}y^{2} } = \lambda ^r \frac{x y}{x^{2}y^{2} } \end{eqnarray}$ Was ist also r?
09.01.2013, 13:47	Kolop+	Auf diesen Beitrag antworten »
also r=1 ? Das wäre aber nur der erste Summant, das reicht noch nicht oder ? Ich muss es noch mit den anderen machen und dort muss ebenfalls 1 rauskommen richtig ?
09.01.2013, 13:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie um alles in der Welt kommst du jetzt auf r=1?
09.01.2013, 18:02	Kolop-	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ich dachte, wenn es schon nicht r=2 ist, dann muss es wohl die Wurzel von Lamda² sein, was wohl leider falsch ist
09.01.2013, 18:09	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei es drum. Irgendeine Idee, wie man aus $\begin{eqnarray} \frac{x y}{\lambda ^{2}x^{2}y^{2} } = \lambda ^r \frac{x y}{x^{2}y^{2} } \end{eqnarray}$ den Wert von r bestimt?
09.01.2013, 18:18	Kolops	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mit dem Logarithmus?
09.01.2013, 18:28	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir nicht aufgefallen, dass rechts und links ziemlich viele Faktoren gleich sind? Keine Idee, dass man die los werden könnte? Hast du schon von $\begin{eqnarray} \frac{1}{t}=t^{-1} \end{eqnarray}$

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