Additions und Produktregeln

08.01.2013, 13:47	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
Additions und Produktregeln Die folgende Aufgabe stammt aus dem Buch Analysis 1 von Harro Heuser(Seite 32 Aufgabe 2) ich glaube sie ist relativ einfach, aber da leider keine Musterlösung im Buch zu finden war bin ich mir unsicher. Für Summen und Produkte gerader und ungerader Zahlen gelten die Regeln: gerade+gerade = gerade Beweis: eine gerade Zahl lässt sich durch die Form 2m darstellen also folgt: $\begin{eqnarray} 2m + 2m = 2 \cdot (m+m) \end{eqnarray}$ also ist die Summe auch wieder gerade. gerade+ungerade = ungerade Beweis: eine ungerade Zahl lässt sich durch die Form 2m+1 darstellen also folgt: $\begin{eqnarray} 2m + (2m+1) = 2m+2m+1 = 2 \cdot(m+m)+1 \end{eqnarray}$ also ist die Summe ungerade. ungerade+gerade = ungerade Beweis: Analog ! ungerade+ ungerade = gerade Beweis: $\begin{eqnarray} (2m+1) + (2m+1) = 2m+2m+2 = 2 \cdot ( m + m +1 ) \end{eqnarray}$ also ist die Summe ungerade gerade * gerade = gerade Beweis: $\begin{eqnarray} 2m \cdot 2m = 4m^2 = 2 \cdot (2m^2) \end{eqnarray}$ gerade * ungerade = gerade $\begin{eqnarray} 2m \cdot (2m+1) = 4m^2 + 2m = 2 \cdot(2m^2+m) \end{eqnarray}$ ungerade * gerade = gerade Analog ! ungerade * ungerade = ungerade Beweis: $\begin{eqnarray} (2m+1) \cdot (2m+1) = (2m+1) \cdot 2m + (2m+1) \cdot 1 = 4m^2 + 4m + 1 = 2 \cdot (2m^2+2m) +1 \end{eqnarray}$ mfg
08.01.2013, 13:51	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additions und Produktregeln Prinzipiell wird das so gemacht, ja. Allerdings musst du mit zwei beliebigen Zahlen arbeiten, du arbeitest aber immer mit m, nimmst also zwei Mal die gleiche Zahl. Dadurch beweist du es nicht allgemein, sondern nur für diesen Spezialfall. Bei dem ersten Beweis z.B. musst du $\begin{eqnarray} 2m+2n = 2 (m+n) \end{eqnarray}$ schreiben. Bei den anderen Beweisen analog.
08.01.2013, 13:53	deserto12	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok danke^^ hat es sich doch gelohnt das nochmal zu posten mfg

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »