Feldlinien mit Mathematica

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chris1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Feldlinien mit Mathematica
Hallo liebe Mitglieder...

Ich habe folgende Gleichung mit 2 Variablen:

F=(x^3 - 10*x - y^2)/10 + 11

Hierzu möchte ich nun ein Vektorfeld mit den dazugehörigen Feldlinien mit Mathematica erstellen. Die Erstellung des Vektorfeldes stellt kein Problem dar.... VektorFieldPlot.... Alles eingeben..fertig.

Allerdings hab ich keine Ahnung wie ich nun die Feldlinien mit Mathematica zeichnen soll. Ich weis, dass das Vektorfeld stets tangential an der Kurve liegt.

Gibt es in Mathematica einen Befehl dafür ähnlich wie vektorfieldplot, oder ist die Sache doch komplizierter?

Währe sehr dankbar, wenn mir hier jemand helfen könnte!!

Chris
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch kein Vektorfeld?

Das ist doch ein skalares Feld. Wie willst du da ein Vektorfeld plotten?
chris1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja... Das ist eben die Frage.

Meine genaue Aufgabenstellung lautet:

Es sollen zu einem gegeben Vektorfeld die zugehörigen Feldlinien gezeichnet werden. Feldlinien sind die Kurven, an denen das Vektorfeld stets tangential an der Kurve ist. Benutzen Sie als Vektorfeld das Gradientfeld der Funktion f.

Das ist der genaue Wortlaut. Ich habe absolut keine Ahnung wie das gehen soll???
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bilde mal das Gradientenfeld.

Mache also:



wobei dann dein Vektorfeld ist.
chris1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Des Weiteren soll dann die DGL der Feldlinien aufgestellt und für verschiedene Anfangswerte gelöst werden. Anschließend soll die entstandene Lösungsschaar in ein Höhenliniendiagramm gezeichnet werden.

Ich steh völlig aufn Schlauch....
chris1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gradientfeld konnte ich bereits bilden. bin wie folgt vorgegangen:

Hab die Ableitungen dx und dy von f gebildet und dies zu einem Vektor gradf zusammengebaut.

Mit VektorFieldPlot(gradf)

Konnte ich dann das Gradientfeld/Vektorfeld erstellen...

Oder meinst du was anderes....
 
 
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau nun hast du das Gradientenfeld erstellt.
chris1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...soweit komm ich noch klar. Jetzt komm ich ja genau auf das Problem. Wie zeichne ich nun dazu die Feldlinien? Feldlinien verbunden ja nun als geschlossene Linie alle Vektoren. Wie erstell ich diese Linien. gibt es in Mathematica irgendeinen Befehl?
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, da kann ich dir leider nicht weiterhelfen. Ich kenne mich in Mathematica nicht so gut aus.
chris1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Thema....trotzdem Danke!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Der Befehl StreamPlot erledigt die Aufgabe.
chris1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Super...danke...funktioniert. Kannte den Befehl noch nicht.

Jetzt bleibt immernoch die Frage wie ich aus den Feldlinien eine DGL baue, die ich dann analytisch lösen soll?!...vielleicht hab ich auch die Aufgabenstellung nicht richtig verstanden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die gegebene Gleichung F(x, y) = 0 definiert implizit eine Funktion y(x). Deren Ableitung y'(x) kann man durch implizite Ableitung aus F bekommen. Das ist eine DGL für y'. In die implizite Ableitung gehen die Komponenten des Gradienten von F ein.

Edit:
Möglicherweise habe ich die Aufgabe nicht korrekt verstanden. Die DGL



hat als Lösungen die Kurven F( x, y) = c. Diese Kurve sind aber nicht die Feldlinien, sondern stehen auf diesen senkrecht. Eine DGL, deren Lösungskurven die Feldlinien von F sind, ist:

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