Untersuchung auf Polstellen und Definitionslücke |
| 08.01.2013, 18:01 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untersuchung auf Polstellen und Definitionslücke Ich soll die Funktion auf Polstellen und Definitionslücken untersuchen (falls vorhanden). Ich dachte erst ich schränke den Bereich erstmal ein indem ich gucke welche Stellen denn in Frage kommen: Dazu habe ich den Nenner 0 gesetzt und erhalte. Wir hatten mal, dass für eine Polstelle gilt, das eine Funktion in der Umgebung der Polstelle keinen endlichen Grenzwert hat. Für habe ich dann: Und für x=3: ________________________________________________ So jetzt zur Schlussfolgerung: ist eine Polstelle. Aber was ist mit ? Hab mir den Graph von Geogebra zeichnen lassen... erkenne aber keine Lücke (weiß nicht ob das Programm Lücken anzeigt). Ich würde jetzt mal ganz profan sagen das eine Definitionslücke ist. |
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| 08.01.2013, 18:05 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untersuchung auf Polstellen und Definitionslücke 3 ist die Nullstelle. |
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| 08.01.2013, 18:10 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Untersuchung auf Polstellen und Definitionslücke Sorry, wollte sagen: Nullstelle des Zählers.Mehr fällt mir im Moment nicht dazu ein. Habe übersehen, dass 3 auch Def.lücke ist. |
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| 08.01.2013, 18:10 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3 ist definitiv keine Nullstelle. 1. Sagt das wohl schon die Grenzwertuntersuchung. 2. Ich habe mal den Graph als Bild angefügt. |
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| 08.01.2013, 18:11 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ok. Trotzdem Danke Kann sonst jemand helfen? |
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| 08.01.2013, 18:16 | sneeper88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An der Stelle x=3 besitzt der Zähler auch eine Nullstelle. Die Funktion besitzt an dieser Stelle einfach keinen Funktionswert sprich ein Loch. Man könnte die Funktion an dieser Stelle aber tatsächlich stetig erweitern indem man einfach definiert für x=3 gilt f(x) = -1/6. Das geht aber nur bei Löchern! Achso, jetzt habe ich das wichtigste natürlich vergessen :P. Anhand der Ordnung einer Polstelle kann man entscheiden wie die Funktion dort aussieht und ob sie stetig erweiterbar ist. Wenn dir der Begriff der Ordnung einer Polstelle bekannt ist guck dir die 3 Fälle noch einmal an! Ansonsten, warten bis es eingeführt wird :P |
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| 08.01.2013, 18:19 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klammere mal im Nenner 2x aus und schau,was dann möglich ist. |
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| 08.01.2013, 18:22 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte heißen. |
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| 08.01.2013, 18:22 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@sneeper88 Vielen Dank. Also ist es eine Lücke/Loch. @conlegens Was sollte sich da denn ändern? Ich könnte nichts kürzen. Ich habe so nur die Nennernullstellen ausgerechnet. Was anderes kann ich da nicht machen. |
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| 08.01.2013, 18:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt zwei Möglichkeiten für eine Nennernullstelle. 1. Sie ist eine Polstelle 2. Sie ist eine Definitionslücke. Hier hast du beide Fälle. Bei ersterem hat dein Lehrer recht, da gibts keinen endlichen Grenzwert. Für letzteres hast du es ja selbst gesehen 
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| 08.01.2013, 18:25 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben uns soeben überschnitten. Schau noch mal. |
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| 08.01.2013, 18:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre mir neu. Ob stetig erweiterbar hängt nur vom Zähler ab
.Der Rest passt aber 
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| 08.01.2013, 18:35 | sneeper88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hast du wohl auch etwas dazu gelernt! Ist die Ordnung <=0 kannst du stetig erweiten bzw es besteht keine Polstelle |
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| 08.01.2013, 18:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann erlaube ich mir auch nochmal etwas zu lehren: Der Fehler liegt in deiner Wortwahl. Bei einer Ordnung spricht man von den natürlichen Zahlen und da ists wie ich sage -> geht nicht.
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| 08.01.2013, 18:45 | sneeper88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung was du mit deinem Argument jetzt sagen möchtest. Ich denke jeder andere kann damit was anfangen und ob ne Ordnung nun aus den natürlichen Zahlen sein muss oder nicht hat hier weder was zu suchen noch stimmt das in jedem Kontext. |
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| 08.01.2013, 18:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sprichst du von einer Ordnung einer Polstelle, so wird diese in einer natürlichen Zahl ausgedrückt. Hat also genau hier etwas zu suchen, da du genau hier dieses Wort verwendet hast. Aber ich denke die Sache wurde nun dargelegt und es ist klar (von allen Seiten) was gemeint ist
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| 08.01.2013, 18:54 | sneeper88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke das ist Definitionssache. So wie bei uns die Ordnung eingeführt wurde zeigt eine negative Ordnung eindeutig an, dass es weder Polstelle noch Definitionslücke gibt und ich sowohl den Grad des Zähler als auch des Nenner verringern kann ohne Informationen der Funktion zu verlieren. |
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