Polynomdivision

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08.01.2013, 18:33	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision Meine Frage: Ich habe die Aufgabe berechnet, das Ergebnis stimmt. (x^4 + x^3 - x^2 + x - 2) : (x - 1) = x^3 + 2x^2 + x + 2 x^4 - x^3 ----------------------------------- 2x^3 - x^2 + x - 2 2x^3 - 2x^2 ----------------------------------- x^2 + x - 2 x^2 - x ----------------------------------- 2x - 2 2x - 2 ------------------- 0 Meine Ideen: Problem : Ich muss das ganze Verfahren wiederholen weil der Grad größer als zwei ist , ich muss ja die PQ-Formel anwenden. 2.Problem : Ich habe das Verfahren wiederholt und hatte dann x²+1 raus aber da kommen keine Nulstellen raus.
08.01.2013, 18:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Im Reellen gibt es also nur zwei Nullstellen für dein Polynom 4ten Grades .
08.01.2013, 18:37	LuckyLoser	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo siehst du denn einen Widerspruch? Die Funktion kann höchstens 4 Nullstellen haben, aber das muss nicht der Fall sein.
08.01.2013, 18:38	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision st doch kein Problem, du hast auf jeden Fall richtig gerechnet, es ist $\begin{eqnarray} x^4+x^3-x^2+x-2=(x-1)(x+2)(x^2+1) \end{eqnarray}$ weiter ist das halt in IR nicht zerelgbar... Edit: Ach herrje, soo viele Antworten, hab ich wohl reichlich lange gebraucht.....
08.01.2013, 18:38	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne die Nullstellen ja auch : x=-2 und x=1 Aber wie rechne ich das ?
08.01.2013, 18:40	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »

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08.01.2013, 18:42	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Zeichnung aber wie gehe ich ran wenn so eine aufgabe in der Klausur dran kommt?
08.01.2013, 18:44	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast das doch scheinbar richtig gerechnet, die Nullstellen sind x=1 und x=-2, fertig, weitere gibt es nicht. Ich verstehe ehrlich gesagt dein Problem nicht, deine rechnung stimmt und x²+1 hat halt keine Nullstellen mehr :schulterzuck: kann man nichts machen......
08.01.2013, 18:47	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja das problem ! Ich hab die Nullstellen mit dem Taschenrechner berechnet ( Funktionsgleichung eingeben , Root ) als ich es mit der Polynomdivision versucht habe , dann kam x²+1 raus und x²+1 hat keine Nullstellen
08.01.2013, 18:49	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Nullstellen schmeißt dein Taschnrechner dir denn noch heraus?
08.01.2013, 18:56	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
die zwei , die ich schon genannt habe ich hab so das gefühl das ihr meine frage nicht versteht
08.01.2013, 19:00	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheinbar nicht, also ich jedenfalls nicht Also: Dein TR schmeißt dir zwei Nullstellen heraus, x=1 und x=-2, soweit okay. Nun machst du Polynomdivision, du teilst also dein Polynom durch x-1 (weil ja x-1=0 gilt) und danach, aus dem selben Grund, weil x+2=0 <----> x=-2 dividierst du durch x+2. Nun hast du durch zwei Linearfaktoren dividiert, die beide dadurch zustande kommen, dass sie Nullstellen des Polynoms sind. Das verbleibende Polynom hat keine reellen Nullstellen mehr. Edit: @Equester: Wenn du das Problem von Lola erkennen solltest kannste da ja was zu sagen, ich stehe ein wenig aufm Schlauch, da ich tatsächlich nicht verstehe, welches Problem Lola jetzt gerade hat.....
08.01.2013, 19:11	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, ich habs, du hast die Nullstellen gar nicht selber erkannt, sondern nur von dem TR berechnen lassen und deine Frage lautet: Wie komme ich ohne TR an die Nullstellen? richtig? dann Das ist recht einfach, du betrachtest das Absolutglied, also in diesem Fall die 2. Ist der führende Koeffizient eine 1, also der Koeffizient, der vor dem höchsten Exponenten steht und sind alle anderen Koeffizienten ganzzahlig, so ist eine Nullstelle, sofern sie denn existiert, Teiler des Absolutgliedes. In deinem Polynom ist das Absolutglied die 2, wir müssen also nur die positiven und negativen Teiler von 2 durchgehen, diese sind -2, -1, 1, 2, finden wir da keine Nullstelle, dann existiert auch keine, jedenfalls nicht in IN oder in Q.
08.01.2013, 19:38	Lola1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt . Jetzt verstehe ich das. Eine quadratische Gleichung kann nur 2 Nullstellen haben . Und da ich bei der Polynomdivison im Linearfaktor schon die zwei Nullstellen berechnet habe durch probieren dann wäre die Aufgabe damit erledigt. Danke dass du trotz meiner nicht gelungenen Formulierung mit geholfen hast , die Aufgabe zu verstehen !

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