Fundamentalsystem einer DGL

Neue Frage »

HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »
Fundamentalsystem einer DGL


Kann mir jemand bitte erklären, wie ich das Fundamentalsystem dieser DGL bestimme?

Soweit ich verstanden habe, berechnet man grundsätzlich die Nullstellen der charakteristischen Gleichung und erhält somit "Grundlösungen", die summiert die allgemeine Lösung ergeben.


0 wäre somit eine 4-fache Nullstelle?

Bestünde das Fundamentalsystem demnach aus?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fundamentalsystem einer DGL
Also der Ausdruck "Fundamentalsystem" sagt mir jetzt nichts aber wenn du es per charakteristischen Polynom lösen möchtest, brauchst du erstmal eine homogene DGL die durch eine Subtraktion von entsteht. Zu beachten ist allerdings auch das eine konstante sein muss, sonst wird's schwieriger.



Nun würde ich zuerst den linearen Differentialoperator anwenden um es etwas übersichtlicher darzustellen.



Nun das x ausklammer:



Demnach wäre das charakteristische Polynom:
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, hatte das irrtümlicherweise als Störfunktion angenommen.





Zitat:
Wikipedia
Als Fundamentalsystem wird in der Analysis jede Basis desjenigen Vektorraums bezeichnet, der aus der Menge der Lösungen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems besteht.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache, ist nun alles klar? smile
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

mit deinem charakteristischen Polynom komme ich nicht ganz klar.

(hab das r durch y ersetzt)

Müsste es nicht
sein?


Demnach wäre das Fundamentalsystem:



Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe es gerade selber. Wenn wir haben und nun den linearen Differentialoperator anwenden erhalten wir:

Nun klammern wir das aus:

Wir erhalten demnach für das charakteristische Polynom:
 
 
HansimGlück Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Danke für deine Rückmeldung.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »