Schnittpunkte berechnen: Gerade schneidet Kurve

09.01.2013, 03:15

Tipso

Schnittpunkte berechnen: Gerade schneidet Kurve

Hallo,

Habe Probleme hier die Schnittpunkte zu ermitteln.

Gegeben:

$\begin{eqnarray*} y^2 = 8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y - 2x = 8 \end{eqnarray*}$

------------------------------

Wie gehe ich hier am besten vor?

-----------------------------------------------

Mein Lösungsvorschlag:

Ich Forme die Gerade um und setze es dann gleich.

$\begin{eqnarray*} 3y - 2x = 8 |+2x|:3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{2}{3} x + \frac{8}{3} |^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y^2= \left( \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}\right) ^2 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------

Gleichsetzen:

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}\right) ^2 = 8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{9}x^2 + 3,55x+7,11 = 0 |:0,44 \end{eqnarray*}$

Hier muss es doch einen besseren Weg geben?

lg

09.01.2013, 09:02

sulo

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RE: Schnittpunkte berechnen: Gerade schneidet Kurve
$\begin{eqnarray*} 3y - 2x = 8 \end{eqnarray*}$

Bringe nur die 2x auf die andere Seite der Gleichung und quadriere dann.

Anschließend setzt du 8x für y² ein.

smile

09.01.2013, 12:00

Tipso

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Warum nur die 2x?
Was passiert mit der 3 bzw. 9 vor dem y?

Edit:

Jetzt verstehe ich es. Freude

Edit:

Mein Vorschlag müsste demnach auch richtig sein. Obwohl meine Ergebnisse es nicht sind, müssten diese wohl aus Rechenfehlern stammen.

$\begin{eqnarray*} \left(-2x+8\right)^2=9*8x<br /> <br /> 4x^2 - 32x+64 = 72x \end{eqnarray*}$ |-72x|: (4)

$\begin{eqnarray*} x^2 - 26x + 16 = 0 \end{eqnarray*}$

ist leider Fehlerhaft..

Eine Nebenfrage:

Warum darf ich nicht mit $\begin{eqnarray*} y^2 = 8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{8x} = 8x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ umformen?

lg

09.01.2013, 12:52

sulo

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Zur ersten Frage:
Du solltest noch mal überlegen, was 32x - 72x sind...

Zur zweiten Frage:
Natürlich kannst du auch mit dem Wurzelausdruck arbeiten, aber es wird halt unschön. Von "nicht dürfen" ist nicht die Rede.

ABER: $\begin{eqnarray*} \sqrt{8x} \neq 8x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

smile

09.01.2013, 12:55

Dopap

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Du bist wohl ein Fan davon jede Wurzel als hoch 1/2 zu schreiben. Das ist reine Kosmetik und ändert am Problem nichts. Und wenn schon dann richtig:

Fehler 1:
$\begin{eqnarray*} \sqrt {(8x)} = (8x)^{\tfrac 12} \end{eqnarray*}$ beachte die Klammer!

Fehler 2: $\begin{eqnarray*} y^2=8x \end{eqnarray*}$ ist eine waagrechte Parabel, $\begin{eqnarray*} y=\sqrt {8x} \end{eqnarray*}$

ist nur der obere Ast.
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Nein dein Weg war richtig und führt auf eine quadratische Gleichung. Du solltest aber keine Dezimalzahlen verwenden und evtl. vor dem Einsatz der Formel mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren.

09.01.2013, 13:05

sulo

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$\begin{eqnarray*} y^2 = 8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y - 2x = 8 \end{eqnarray*}$

Man könnte natürlich auch die zweite Gleichung mit 4 erweitern und dann die 8x durch y² ersetzen.
Das ist vermutlich der schnellste und eleganteste Weg. smile

09.01.2013, 13:24

Tipso

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Hallo,

Zitat:

Fehler 2: $\begin{eqnarray*} y^2=8x \end{eqnarray*}$ ist eine waagrechte Parabel, $\begin{eqnarray*} y=\sqrt {8x} \end{eqnarray*}$

Verstehe hier meinen Fehler leider nicht.

$\begin{eqnarray*} y^2=8x \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt {8x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left(8x\right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von sulo
$\begin{eqnarray*} y^2 = 8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3y - 2x = 8 \end{eqnarray*}$

Man könnte natürlich auch die zweite Gleichung mit 4 erweitern und dann die 8xdann die 8x durch y² ersetzen.
Das ist vermutlich der schnellste und eleganteste Weg. smile

Verstehe ich überhaupt nicht.. Tut mir leid.

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \left(-2x+8\right)^2=9*8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 32x+64 = 72x \end{eqnarray*}$ |-72x|: (4)

Hier habe ich den Fehler gemacht und - 32 - 72x gerechnet.
Es gehört aber 32x-72x=? Warum dies?

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 40 + 64 = 0 \end{eqnarray*}$ |: (4)

$\begin{eqnarray*} x^2 - 10 + 16 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = 8 \end{eqnarray*}$

lg

09.01.2013, 15:43

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \left(-2x+8\right)^2=9*8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 32x+64 = 72x \end{eqnarray*}$ |-72x|: (4)

Hier habe ich den Fehler gemacht und - 32 - 72x gerechnet.
Es gehört aber 32x-72x=? Warum dies?

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 40 + 64 = 0 \end{eqnarray*}$ |: (4)

$\begin{eqnarray*} x^2 - 10 + 16 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = 8 \end{eqnarray*}$

Angenommen die erste Zeile wäre richtig, dann ist der Rest doch unter aller Kanone.
Vielleicht solltest du mehr einfache Algebra mit einem Helfer üben.

09.01.2013, 16:01

Tipso

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Hi,

Ich weiß nicht welche Zeile du mit erster Zeile genau meinst.

Jedoch sollte die Gleichung jetzt passen.
Ein x habe ich vergessen.

Offen bzw. Verständlich bleibt für mich desweiteren Fehler 2.

lg

edit von sulo: Vollzitat entfernt. Bitte so wenig wie möglich zitieren.

09.01.2013, 17:47

sulo

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - 32x+64 = 72x \end{eqnarray*}$ |-72x|: (4)

Hier habe ich den Fehler gemacht und - 32 - 72x gerechnet.
Es gehört aber 32x-72x=? Warum dies?

Wovon würdest du die 72x denn abziehen wollen? verwirrt

Und wohin sind bei den -40 die x verschwunden? (Das ist das, was Dopap meint.)

09.01.2013, 19:45

Tipso

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Hi,

Ich wollte es von - 32x abziehen.

Bei 40 habe ich einen Tippfehler begangen. Es heißt natürlich 40x, ansonsten würde das Ergebnis der Pq-Formel ja nicht passen. Freude

Frage:

Bei der Berechnung der Fläche durch das Integral muss ich aufpassen, da die Wurzel aus 8x nur den positiven Teil meiner Kurve berücksichtigt.

lg

Ps.
Muss leider wieder los und werde ab 22 30 Uhr antworten.
Danke.

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