pq Formel

09.01.2013, 11:10

Jan89x

pq Formel

Meine Frage:
Hallo

ich hab diese Ausgangsgleichung

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a+x})= (\sqrt{a+b}) +\sqrt{b-x} ) \end{eqnarray*}$

Ich hab sie jetzt soweit ausgerechnet

$\begin{eqnarray*} b²+x²=ab+b²-ax-bx \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt zusammenrechne
$\begin{eqnarray*} x²+ax+bx-ab=0 \end{eqnarray*}$

und danach faktorisiere kommt bei mir $\begin{eqnarray*} x²+x(a+b)-ab \end{eqnarray*}$ raus laut lösung soll aber $\begin{eqnarray*} x²+x(a-b)-ab \end{eqnarray*}$ rauskommen.

Meine Ideen:
Was übersehe ich ?

09.01.2013, 11:23

klarsoweit

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RE: pq Formel
Leider sind deine Zwischenschritte nicht erkennbar, so daß man nicht sagen kann, wo der Fehler entstanden ist.

09.01.2013, 11:40

Jan89x

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Also

$\begin{eqnarray*} a+x=a+b+2 (\sqrt{(a+b)(b-x)} +b-x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2b+2x=2(\sqrt{(a+b)(b-x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4b²+4x²=4(a+b)(b-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b²+x²=(a+b)(b-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b³+x²=ab+b²-ax-bx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²+ax+bx-ab \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ²+x(a+b)-ab \end{eqnarray*}$

09.01.2013, 11:50

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jan89x
$\begin{eqnarray*} -2b+2x=2(\sqrt{(a+b)(b-x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4b²+4x²=4(a+b)(b-x) \end{eqnarray*}$

Hier hast du beim Übergang zur unteren Zeile auf der linken Seite die binomischen Formeln mißachtet.

09.01.2013, 12:11

Jan89x

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Also

$\begin{eqnarray*} (-2b+2x)² = +4b²-8bx+4x² \end{eqnarray*}$

dann ergibt der rest auch sinn ^^

wenn ich die Ausgangsgleichung

$\begin{eqnarray*} x²+x(a-b)-ab=0 \end{eqnarray*}$

in die PQ Formel einsetze

$\begin{eqnarray*} x1/2=\frac{-a+b}{2} +/- \sqrt{\frac{b²}{4} -\frac{2ab}{4}+\frac{a²}{a} + \frac{4ab}{4} } \end{eqnarray*}$

das a²/a wär auch falsch da müsste doch a²/4 stehen ?

09.01.2013, 12:36

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jan89x
das a²/a wär auch falsch da müsste doch a²/4 stehen ?

Ja.

09.01.2013, 12:41

Jan89x

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Vielen Dank

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pq Formel

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