Doppelpost! Ist hier Permutation gefragt?

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bandchef Auf diesen Beitrag antworten »
Ist hier Permutation gefragt?
Gegeben sei ein Parallelrechner mit n>1 Prozessoren und voneinander nicht unterscheidbaren Jobs.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Jobs auf die einzelnen Prozessoren zu verteilen, wenn jedem Prozessor auch mehrere Jobs zugeteilt werden dürfen?

b) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass

b1) der erste Prozessor keinen
b2) jeder Prozessor mindestens einen,
b3) mindestens ein Prozessor keinen,
b4) genau ein Prozessor keinen

Job zugeteilt bekommt.

c) Bestimmen sie für n=4 und k=10 die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Prozessor 3, der zweite 4, der dritte 2 und der vierte 1 Job(s) zugeteilt bekommt.




a) k! sollte hier die richtige Antwort sein



b1) Irgendwie kommt mir zu dieser Aufgabenstellung diese Formel in den Kopf: aber da es ja heißt "keinen Prozessor" müsste ich setzen was zu führt. Stimmt das so? Ich kanns mir irgendwie nicht vorstellen, da es schon bei recht geringer CPU Anzahl (4) eine ganz kleinen Wert gibt!



b2) mit Also bleibt quasi als Ergebnis n! über.



Aufgabe b3 und b4 weiß ich gar nicht wie ich da rangehen soll...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo bandchef,

allgemein ist hier nach der Kombination mit Wiederholung gefragt:



Es sind n Prozessoren und k Jobs.

Beispiel:

3 Urnen (Prozessoren) und 4 Kugeln (Jobs):

















Also 15 Kombinationsmöglichkeiten, die 4 nicht unterscheidbaren Jobs den 3 Prozessoren zuzuordnen.

Grüße.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b) und c) müsste man erstmal wissen, nach welcher stochastischen Verteilung die einzelnen Prozesse auf die Prozessoren verteilt werden: Wenn dies nämlich für jeden Prozess unabhängig von den anderen Prozessen geschieht, und das dann jeweils mit gleicher Zuordnungswahrscheinlichkeit von für jeden Prozessor (was wohl die naheliegendste Variante für ein "dummes" Betriebssystem wäre, d.h. eins, welches kein Buch über in der Vergangenheit vergebene Prozesse führt), dann sind die gemäß a) berechneten Möglichkeiten nicht gleichwahrscheinlich, d.h. es ist kein Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum. So ist es bei n=4,k=10 deutlich wahrscheinlicher, dass die Prozesse als (3,3,2,2) zugeordnet werden, als etwa die Variante (10,0,0,0):



Natürlich könnte man auch mit einem Laplaceschen W-Raum basierend auf a) rechnen, allerdings ist das Modell ziemlich praxisfern, weil bei sukzessiver Vergabe der Jobs schlicht nicht praktizierbar: Man muss von vornherein die genaue Anzahl an Jobs kennen, umd die Zuordnung getreu diesem stochastischen Modell durchführen zu können.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ebenfalls Crossposting: http://www.matheraum.de/forum/Kombinatorik/t941324?v=t
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