Abs. und rel. Konditionszahl bestimmen

09.01.2013, 19:01	Molly23	Auf diesen Beitrag antworten »
Abs. und rel. Konditionszahl bestimmen Hallo Ich lerne gerade mit Altklausuren für meine am Freitag anstehende Numerikklausur und komme mit dieser Aufgabe gar nicht klar Ich soll für folgende Probleme die absolute und relative Konditionszahl bzgl $\begin{eqnarray} \|\| \cdot \|\|_{1} \end{eqnarray}$ bestimmen: 1. Bestimmen Sie die Fläche eines Kreises mit Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ . 2. Berechnen Sie den Punkt $\begin{eqnarray} (x,y)=(cos(\alpha), sin(\alpha)) \end{eqnarray}$ . 3. Bestimmen Sie die Fläche eines Dreiecks mit den zwei gegebenen Seitenlängen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ . 4. Seien $\begin{eqnarray} \alpha, \beta \end{eqnarray}$ gegeben. Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & \alpha \\ \beta & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . 1. Fläche: $\begin{eqnarray} \pi \cdot r^{2} \end{eqnarray}$ 2. ? 3. Fläche: $\begin{eqnarray} x \cdot y \end{eqnarray}$ 4. $\begin{eqnarray} x_{1}=1-\alpha x_{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2}=1-\beta x_{1} \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} \kappa_{abs}=\|\|f'(x)\|\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \kappa_{rel}=\|\|f'(x)\|\|\cdot \frac{\|\|x\|\|}{\|\|f(x)\|\|} \end{eqnarray}$ , aber ich weiß nicht, wie ich das anwenden soll? Somit würde ich sagen, dass 1. $\begin{eqnarray} \kappa_{rel}(f,r)=\| \frac{r}{\pi r^{2}} \cdot 2\pi r \|=\| \frac{2\pi r^{2}}{\pi r^{2}} \|=\| 2 \| \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} \frac{df}{d(x,y)} = (\frac{df}{dx} ,\frac{df}{dy} )=(y,x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \kappa_{rel}= \frac{\|yx\|}{\|xy\|} = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\frac{\tilde x \tilde y-xy}{xy}\| = \|\frac{f(\tilde x,\tilde y)-f(x,y)}{f(x,y)}\| \leq \kappa_{rel}(\|\frac{\tilde x-x}{x}\|+ \|\frac {\tilde y-y}{y}\|) \leq 1\cdot (\|\delta_{x}\|+\|\delta_{y}\|) \leq 2\epsilon \end{eqnarray}$ ??? Mehr weiß ich leider nicht Ich würde mich freuen, wenn mir jemand beim Lösen behilflich sein könnte. LG Nikita
10.01.2013, 19:22	Molly23	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bräuchte wirklich ganz dringend eure Hilfe Ist das denn soweit richtig? Und wie mache ich am besten weiter?

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