kumulierte Binomialverteilung umstellen

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kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
kumulierte Binomialverteilung umstellen
Guten Abend.

Ich befürchte ich bin da mal wieder über was gestolpert, was so gar nicht geht - aber ich hoffe ich irre mich Augenzwinkern

Ein System aus Knoten.
Jeder Knoten hat eine Ausfallwahrscheinlichkeit von
Das System gilt als Ausgefallen, wenn Knoten ausfallen (Redundanz )

Welche Ausfallwahrscheinlichkeit hat das System:


Soweit ganz einfach.

Jetzt kommt der kniffelige Teil:
Wieviel Redundanz () braucht man, damit ein System bei gegebenen noch Ausfallsicher ist? Kann ich obige Formel umstellen?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine du irrst dich nicht.

Außer bei zwei kleinen Formalia - kann aber sehr gut sein, dass ich mich hier irre und "Knoten" nicht das sind, wofür ich sie halte, nämlich unabhängig voneinander funktionierende oder ausfallende Bauteile, wobei für die Gesamtfunktion nur die bloße Anzahl und nicht die Konstellation funktionierender Knoten interessiert. Sollte das nicht zutreffen, überspring den ersten Teil und passe den zweiten entsprechend an Augenzwinkern

Die von dir genannte Wahrscheinlichkeit (deren Summe eigentlich nur bis gehen sollte) ist die Funktionswahrscheinlichkeit und nicht die Ausfallwahrscheinlichkeit.
Du summierst ja die Fälle mit (bzw. ) oder weniger Knotenausfällen. Und in diesen Fällen läuft das System doch.
Und es fehlt noch der Binomialkoeffizient.

Du suchst jetzt eine Lösung für , richtig?
Das geht meines Wissens (bzw. Glaubens) nur manuell mit der guten alten Tabelle. (Den Beweis liefert wohl entweder a priori die Algebra oder a posteriori die Numerik Big Laugh )

Falls du hast, kannst du das eleganter mit der Normalverteilung machen. Dann wäre zu erfüllen. Aber auch das ist (weil im Endeffekt ein Integral von ) nicht befriedigend analytisch zu berechnen.

Ich weiß nicht für welchen Zweck du es brauchst, aber letzteres kann man schön anschaulich in Geogebra mit einem Schiebregler zu implementieren. Da wird dann solange geschoben, bis das erstmals unterschritten wird.
Wobei auch ersteres in Excel darstellbar wäre und man schaut dann einfach, ab welcher Zeile oder Spalte (je nachdem, wie man es eingetragen hat) unterschritten ist.

Aber wie gesagt: Du irrst nicht, das kann man nicht umstellen (also analytisch berechnen).

Grüße nach Berlin Wink
 
 
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Korrektur ist natürlich absolut richtig. Den Binominalkoeffizienten habe ich schlicht vergessen. Und das 1- auch


Zitat:

Falls du hast, kannst du das eleganter mit der Normalverteilung machen.


Schade

Zitat:

Dann wäre zu erfüllen. Aber auch das ist (weil im Endeffekt ein Integral von ) nicht befriedigend analytisch zu berechnen.
Aha, ähm damit beschäftige ich mich, wenn ich es brauche smile

Zitat:

Ich weiß nicht für welchen Zweck du es brauchst, aber letzteres kann man schön anschaulich in Geogebra mit einem Schiebregler zu implementieren. Da wird dann solange geschoben, bis das erstmals unterschritten wird.
Wobei auch ersteres in Excel darstellbar wäre und man schaut dann einfach, ab welcher Zeile oder Spalte (je nachdem, wie man es eingetragen hat) unterschritten ist.

Aber wie gesagt: Du irrst nicht, das kann man nicht umstellen (also analytisch berechnen).

Grüße nach Berlin Wink


Grüße zurück, Jap, LibreOffice war auch meine Lösung (bzw. ein kleines Haskell-Progrämmchen)

Danke und Grüße zurück!
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