Normalverteilung plus Konstante |
| 09.01.2013, 22:53 | Anahita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung plus Konstante Wenn ich eine Zufallsvariable habe, welche normalverteilt ist mit X ~ N(5, sigma) - ist diese äquivalent zu X ~ N(0, sigma) + 5? Und wenn ja, warum genau? Ich hab mich gefragt, ob das an den Eigenschaften des Erwartungswertes (Linearität) liegt, aber sigma würde sich ja nicht verändern..? Vielen Dank A |
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| 10.01.2013, 01:20 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast das richtige Stichwort gegeben: Linearität des Erwartungswertes. Rechne doch einfach mal und der neuen Verteilung aus. |
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| 11.01.2013, 19:54 | Anahita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst mal zum Erwartungswert. Meine alte Verteilung ist X ~ N(5, sigma) Meine neue Verteilung ist X ~ N(0, sigma) + 5 Die alte Verteilung hat offensichtlich einen Erwartungswert von 5, d.h. E[X] = 5. Könnte ich den meine neue Zufallsvariable schreiben als Y := X + 5 und damit wäre E[Y] = E[X+5] = E[X] + E[5] = E[X] + 5 = 0 + 5 = 5? Stimmt das? Vielen Dank |
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| 11.01.2013, 20:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine erklärungsbedürftige Symbolik, die so ziemlich unüblich ist. Auf sichererem Boden bist du, wenn du das ganze inhaltsgleich als schreibst (das habe ich auch gleich korrigiert, denn es ist Usus, als zweiten Parameter bei der Normalverteilung deren Varianz anzugeben - nicht die Standardabweichung). |
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| 11.01.2013, 23:58 | Anahita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok. Die Schreibweise hab ich eins zu eins übernommen. Und die Varianz einer Zufallsvariable ändert sich nicht, wenn man die Zufallsvariable plus eine Konstante rechnet. Aber was jetzt noch gefehlt und mich unbewusst gestört hat war noch eine Frage, die wir überhaupt nicht angeschnitten hatten: Nämlich muss man zeigen, dass Y (meine transformierte Zufallsvariable) auch überhaupt normalverteilt ist. Das habe ich aber nun nachgelesen und falls das soweit alles stimmt habe ich keine Fragen mehr. |
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