Eigenvektoren einer symetrischen Matrix - orthogonal ? |
| 09.01.2013, 22:35 | asdfw3t | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenvektoren einer symetrischen Matrix - orthogonal ? Hi, irgendwie dachte ich immer das Eigenv0ektoren einer syetrischen Matrix orthogonal sind. Somit das Skalarprodukt 0! A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 \\ 0,5 \end{pmatrix} \wedge \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} Meine Ideen: wer |
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| 09.01.2013, 22:37 | eqwtqw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 09.01.2013, 23:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Implikation ergibt so keinerlei Sinn und du solltest dir angewöhnen, vollständige Sätze zu schreiben. Die Matrix, die du betrachtest, ist aber auch keineswegs symmetrisch (so schreibt sich das Wort). |
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| 09.01.2013, 23:06 | wgewag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh mein Fehler, dh. die EIGENVEKTOREN sind nur dann orthogonal wenn die Matrix sym. ist? |
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| 09.01.2013, 23:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenvektoren einer symetrischen Matrix - orthogonal ?
Du hast es selbst so formuliert. |
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| 10.01.2013, 13:21 | bensa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so allgemein nicht. Wenn du eine symmetrische Matrix gegeben hast, sind nur Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten orthogonal zueinander. Gruß bensa |
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| 10.01.2013, 13:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wobei man innerhalb eines Eigenraumes eine Orthogonalbasis finden kann. Damit sind dann doch wieder alle EV orthogonal. |
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| 10.01.2013, 13:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, streng genommen stimmt der Einwand; so war es aber wohl auch in der Frage gemeint. Eine Orthogonabasis nützt da nichts, da es ja einen ganzen Unterraum von EIgenvektoren gibt. |
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| 10.01.2013, 13:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie es in der Frage gemeint war, erfahren wir erst, wenn OP wieder mit uns spricht 
@Che: So gesehen hast du natürlich recht. Man findet trotz ONB nicht orthogonale EV. |
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