Kombinatorik: 4 Würfel, keine Zahl darf genau zweimal vorkommen

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ciron Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: 4 Würfel, keine Zahl darf genau zweimal vorkommen
Ich habe Schwierigkeiten auf die korrekte Lösung für diese Frage zu kommen, ich hoffe ihr könnte mir weiterhelfen. Das Ergebnis soll wohl 51 sein

Zitat:
4 gleiche Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wieviele Augenkombinationen gibt es, in denen keine Zahl genau zweimal vorkommt?


Mein Ansatz war die Anzahl aller möglichen Würfe zu nehmen und davon die Würfe abzuziehen in denen eine Zahl genau doppelt vorkommt
(Ziehen mit zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge):



Das ergibt aber nur 36. Habt ihr eine Idee wo ich falsch liege?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: 4 Würfel, keine Zahl darf genau zweimal vorkommen
Hmm. ich würde da mein Zahlenschloss hervorholen ...

Jedes der 4 Rädchen hat am Anfang die Ziffern 1...6 zur Verfügung.

1. Rädchen: 6 Möglichkeiten.
2.Rädchen: 5 Möglichkeiten ( 1 Möglichkeit muss abgezogen werden, da ja Rad 1 schon eine Zahl vergeben hat)
3.Rädchen: 4 Möglichkeiten
4. Rädchen: 3 Möglichkeiten

Gesamtzahl der Möglichkeiten ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathe-Maus: Deine Lösung ist noch nicht fertig. Das ist nur der Anfang. Deine Lösung berücksichtigt ja die Reihenfolge der Zahlen (z.B. ist 1,2,3,4 nicht gleich 2,3,1,4). Aber wenn die Würfel gleichzeitig geworfen werden, kann man die Reihenfolge nicht berücksichigen (also ist 1,2,3,4 gleich 2,3,1,4). D.h. für ein Zahlenschloss wäre dein Lösungsansatz richtig, muss jetzt aber noch für den Würfelwurf leicht abgewandelt werden.

Ich hab mal gerechnet. Vielleicht hab ich auch was übersehen, aber ich komm jedenfalls nicht auf 51 Möglichkeiten.
ciron Auf diesen Beitrag antworten »

@10001000Nick1 Ich bin auch ein wenig am verzweifeln
Das ist eine alte Klausuraufgabe und die Lösung die dabei steht ist definitiv 51

Mir ist aufgefallen das es passt wenn man nur 5* abzieht. Vielleicht hat sich einfach jemand beim rechnen vertippt?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ist in der Lösung ein Zahlendreher? Ich komm nämlich auf 15.
ciron Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Oder ist in der Lösung ein Zahlendreher? Ich komm nämlich auf 15.


Wie hast du das denn berechnet?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Erst mal hab ich so angefangen wie Mathe-Maus (mit Berücksichtigung der Reihenfolge): 6*5*4*3=360 Möglichkeiten. Da die Reihenfolge aber beim Würfelwurf nicht interessiert, muss man durch 4! dividieren, da man 4 Würfel in 4!=24 Anordnungen positionieren kann.
Also: 360/4!=15 Möglichkeiten.

Ich hab eben mal alle Möglichkeiten aufgeschrieben. Wenn ich nichts übersehen habe, komme ich da auch auf 15. Entweder habe ich gerade einen ganz großen Denkfehler oder in deiner Lösung ist wirklich ein Zahlendreher. Ich wüsste jedenfalls nicht, wie ich auf 51 kommen sollte.
ciron Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Erst mal hab ich so angefangen wie Mathe-Maus (mit Berücksichtigung der Reihenfolge): 6*5*4*3=360 Möglichkeiten. Da die Reihenfolge aber beim Würfelwurf nicht interessiert, muss man durch 4! dividieren, da man 4 Würfel in 4!=24 Anordnungen positionieren kann.
Also: 360/4!=15 Möglichkeiten.


Hm aber die Anzahl der möglichen Zahlen verringert sich ja nicht mit jedem geworfenen Würfel, die Anzahl der Seiten bleibt ja konstant. Außerdem sind 3 gleiche Würfel erlaubt, ebenso 4.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, tut mir leid, ich hab in der Aufgabenstellung das Wort "GENAU" überlesen. unglücklich Damit ist meine Lösung dann natürlich falsch. Aber Mathe-Maus hatte wahrscheinlich den gleichen Fehler.
Brauchst du die Lösung dringend? Reichts es, wenn ich morgen (also nachher) nochmal überlege. Jetzt um die Zeit bin ich nicht mehr ganz so leistungsfähig. smile
ciron Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist grade eine recht überzeugende Idee gekommen:
Bei 4 gleichen Würfeln gibt es 6 verschiedene Seiten, bei 3 gleichen Würfeln gibt es 5 Möglichkeiten für den 4 Würfel und wenn alle Würfel verschieden seien sollen wäre das was du gesagt hast richtig
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, jetzt ist es richtig.
Ärgerlich, was so ein kleines Wörtchen bewirken kann...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Ärgerlich, was so ein kleines Wörtchen bewirken kann...

Andererseits ist ohne die Spezifizierung "genau" das ganze inhaltlich als "mindestens zwei" zu lesen, auch wenn das "mindestens" in der Beschreibung fehlt. Ich habe schon genügend Threads hier erlebt, wo trotz beharrlicher Überzeugungsarbeit die Einsicht verweigert wurde, dass man dies dann mit "mindestens" statt "genau" auffassen muss. Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich bin davon ausgegangen, dass keine Zahl mindestens zweimal vorkommen soll. Das ist für mich eigentlich klar, wenn da nicht "genau" steht, dass das dann "mindestens" heißt.
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