Flächeninhalt ermitteln |
| 10.01.2013, 07:04 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhalt ermitteln Hallo ich habe eine frage zu einer Aufgabe : Ermitteln sie den Inhalt der Fläche die von den Graphen der Funktionenf(x) = x^2 -3x +1 und g(x) = x-2. begrenzt wird. x-2x+3 = 0 Der Schnittpunkt ist doch einfach 1 oder ? Meine Ideen: Keine edit von sulo: Das ist keine Hochschulmathe, daher verschoben. Titel "Fläche" ergänzt. |
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| 10.01.2013, 08:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche Nein. Es gibt zwei Schnittpunkte: |
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| 10.01.2013, 08:36 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber wie berechne ich die dann ? Nach der pq Formel kommt nur 1 raus? |
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| 10.01.2013, 08:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie immer: wenn Du wissen willst, welche Punkte zwei Funktionen gemeinsam haben, setzt Du sie gleich. Denn für diese Punkte gilt ja: gleiches x ergibt gleiches y. Viele Grüße Steffen |
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| 10.01.2013, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fläche
Vielleicht liegt es auch daran, daß obige Gleichung schlicht falsch ist. |
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| 10.01.2013, 09:20 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe f(x) = g(x) Gesetzt . Ist das falsch? |
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| 10.01.2013, 09:31 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichsetzen ergibt x²-3x+1=x-2. Bringe das auf die Form x²+px+q=0 und benutze anschließend die pq-Formel. So erhältst du die x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte. Vergleiche die Ergebnisse mit der Skizze von Steffen Bühler. Die zugehörigen y-Koordinaten der Schnittpunkte kann man auch aus der Skizze ablesen. Rechnerisch ergeben sie sich durch Einsetzen der x-Werte in f(x)=x²-3x+1 oder in g(x)=x-2. |
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| 11.01.2013, 14:27 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt als Ergebnis 140/3 raus? |
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| 11.01.2013, 14:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wenn Du meine Skizze ansiehst, kannst Du die Fläche ja in etwas abschätzen. So ein gestricheltes Quadrat hat ja eine Fläche von 4. Auf keinen Fall ist sie somit zweistellig. Zur Fehlersuche wäre es natürlich angenehm, Deine Rechenschritte zu sehen. Viele Grüße Steffen |
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| 11.01.2013, 14:53 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist mein Ansatz soweit richtig? |
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| 11.01.2013, 14:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Was kommt also raus? Viele Grüße Steffen |
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| 11.01.2013, 15:11 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein weiterer Ansatz sah so aus: Richtig? |
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| 11.01.2013, 15:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist das für eine 54? Viele Grüße Steffen |
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| 11.01.2013, 15:21 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In 2x^3 die für x = 3 eingesetzt ergibt 54 oder ? |
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| 11.01.2013, 15:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo steht da 2x³? Ich hab ja einen Verdacht... 
Viele Grüße Steffen |
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| 11.01.2013, 15:55 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde dann ja - 4/3 rauskommen oder ? Betrag genommen 4/3. |
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| 11.01.2013, 16:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es, das Ergebnis stimmt. Es ist allerdings falsch, die Differenz der Beträge zu nehmen, wie Du es gemacht hast! Du hast nur Glück gehabt, daß der obere Term Null war, so paßte es zufällig. Da sich die Funktionen in den Grenzen nicht schneiden, kannst Du die ganzen Betragsfunktionen einfach weglassen und die untere Funktion von der oberen abziehen. Dann stimmt's automatisch. Viele Grüße Steffen |
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| 11.01.2013, 16:17 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibt das man nicht als Betrag oder wie? |
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| 11.01.2013, 16:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du wie hier weißt, daß im interessierenden Bereich der eine Graph immer über dem anderen liegt, brauchst Du den Betrag nicht. Du ziehst einfach den unteren vom oberen ab und bildest davon das Integral. Hier ist zwischen 1 und 3 g(x)>f(x), also bildet man das Integral von g(x)-f(x): Wenn allerdings im interessierenden Bereich der eine Graph mal unter, mal über dem anderen liegt, müßtest Du abschnittsweise mal f(x)-g(x), mal g(x)-f(x) rechnen und die dann immer positiven Zahlen addieren. Ist auch nicht schwer, und ich würde es Dir sogar empfehlen. Aber man kann auch immer f(x)-g(x) rechnen, wobei die Flächen dann mal negativ, mal positiv rauskommen. Dann muß vorm Addieren natürlich der Betrag verwendet werden. Was Du allerdings gemacht hast, war, den Betrag der Fläche unter der ersten Funktion vom Betrag der Fläche unter der zweiten Funktion abzuziehen. Und da kam nur mit Glück die richtige Zahl raus. Merkst Du den Unterschied? Viele Grüße Steffen |
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| 11.01.2013, 16:58 | Hiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weiss man das g(x) grösser ist oder das andere? woran merke ich das genau ? Damit ich weiss was ich von was abziehen muss? |
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| 11.01.2013, 17:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Grafik siehst Du, daß die grüne Kurve im betreffenden Bereich immer über der roten liegt. Die Werte von g(x) sind also immer größer also die von f(x). Gut, wenn Du gar keine Skizze machen würdest, weißt Du das natürlich nicht. In diesem Fall hast Du recht: dann nimmt man auf gut Glück eben f(x)-g(x), bildet das Integral, rechnet es aus und nimmt dann den Betrag. Aber eben erst dann! Viele Grüße Steffen |
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