Betragsgleichungen Grundlegendes |
| 10.01.2013, 10:02 | amarok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Betragsgleichungen Grundlegendes Ich habe folgende Aufgabe und die Lösungen dazu auch, allerdings bin ich anscheinend ein totaler Kacknoob und schnall das nicht! Mit Betragsgleichungen, wo ein Betrag vorkommt, komme ich mitlerweile klar, aber bei folgender Aufgabe raste ich langsam aus: |x-1|=1-|2x-1| Die Lösung unserer Dozentin: 1.Fall: x>=1: x-1=1-(2x-1) 3x =3 x = 1 2.Fall: 1/2<= x < 1: -(x-1)=1-(2x-1) x = 1 (falsche Aussage) 3.Fall: x<1/2: -(x-1)=1+(2x-1) -3x= -1 x= 1/3 L= {1;1/3} Also ich kapier da soviel nicht, dass ich nicht weiß wie und wo ich anfangen soll... 1. Warum ist in Fall 1 das ergebnis eine wahre Aussage und in Fall 2 nicht? 2. Wie zum Geier kommt die auf gerade 1/2 für fall 2? Da ich nicht plotten kann, habe ich mir eine Wertetabelle für die beiden Funktionen (|x-1| und 1-|2x-1|) angefertigt und kann keine Besonderheit in dem Punkt feststellen... vllt hab ich da aber auch nur Mist gebaut... Falls ich nicht mehr Antworten sollte, habe ich meine Bewerbung für McDonalds fertiggestellt und der Laptop ist aus dem 4.Stock der FH Osnabrück geflogen -.-' Danke schonmal im vorraus! Mfg |
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| 10.01.2013, 10:32 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst die Bereichsgrenzen für x beachten. Im 1. Fall ist die Lösung x = 1 innerhalb der Bereichsgrenzen, im 2. Fall nicht. Deswegen ist im 1. Fall x=1 eine Lösung. Im 2. Fall ist x=1 falsch, da die Lösung x=1 im Widerspruch zur Vorausetzung x < 1 steht. Dann war die Frage, wie sie auf die Bereichsgrenzen kommt. Dies liegt an den Termen von denen die Beträge genommen werden, dort muss man immer unterscheiden, ob ein Term >= 0 oder < 0. So kommt sie dann auf die Bereichsgrenzen. Im Übrigen hätte sie auch die Bereichsgrenzen anders festlegen können. Man kann den Fall, für den ein Term 0 wird, zum einen Bereich oder zum angrenzenden Bereich zählen. z.B. so: 1. Fall x > 1, 2. Fall 1/2 <= x <=1. Da sich an der Lösung x=1 nichts geändert hätte, wäre dann der Widerspruch im 1. Fall aufgetreten, während es im 2. Fall keinen Widerspruch gegeben hätte. |
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| 10.01.2013, 10:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Betragsgleichungen Grundlegendes
Weil im 2. Fall 1/2<= x < 1 betrachtet wird und somit x=1 nicht als Lösung in Frage kommt.
Weil bei x=1/2 das Argument von dem Betrag auf der rechten Seite = Null ist. Und genau an diesen Stellen dreht sich beim Betrag das Vorzeichen von dem Argument um. |
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| 10.01.2013, 15:04 | amarok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok habe grade total den Überblick verloren können wir bitte schritt für schritt die aufgabe zur Lösung durchgehen? Mit mir gehen grade die Pferde durch... scheiß Prüfungsangst... das kann ich normalerweise es ist aber alles weg grade... mfg |
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| 10.01.2013, 15:16 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Schritt: Betrachte die beiden Terme unter den Beträgen und stelle fest, bei welchen x diese =0 werden. |
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| 10.01.2013, 15:17 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antwort? |
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| 10.01.2013, 16:01 | amarok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
entschuldigung. ich hatte grade nur nen facepalm-Moment. Hab es geschnallt. ich werde meinen kompletten Lösungsweg und erklärungen dazu bis spätestens Morgen hier reinstellen. Muss das gelernte nur grade mit weiteren Aufgaben verfestigen, damit das nicht noch einmal geschieht. Vielen Dank für die Hilfe!!! |
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| 11.01.2013, 15:57 | amarok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hier wie versprochen meine ausführliche und auch erklärende Lösung für eventuell Andere, welche nicht so in das Thema reinkommen. Eigentlich hatte ich gehofft das ganze als Anhang hochladen zu können, aber leider ist die Datei dafür viel zu groß. Ich habe viele Versuche unternommen das ganze zu packen, in geringerer Qualität als PDF, oder gar die originale Journal Datei hochzuladen, aber leider ist die Datei immernoch zu groß bzw das Format von Journal wird nicht unterstützt. Daher leider nur der folgende Downloadlink: http://www.file-upload.net/download-7042...hungen.pdf.html mfg |
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| 11.01.2013, 20:02 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 14.01.2013, 17:29 | amarok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke 
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