Konvergenz einer Reihe bestimmen

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StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe bestimmen
Hallo,
ich habe noch eine Aufgabe zur Konvergenz von Reihen. Komme leider nicht weiter beim Beweis der Konvergenz. Die Nullfolge zu beweisen war kein Problem, allerdings weiß ich nicht genau, welches Kriterium ich am besten anwenden kann.
Hier mal die Reihe:

1)
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand? Keiner eine Idee?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Heuristisch durch Reduktion auf höchste Potenzen:



Jetzt daraus einen richtigen Beweis machen.
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

okay das blicke ich jetzt noch nicht so ganz.
ich habe mal daran gedacht, dass ich das n im nenner in die wurzel ziehe
und dann weiter rechne. gibt es eine möglichkeit zum beispiel aus einer dritten wurzel
eine 6. wurzel zu machen? dann könnte ich alles unter eine wurzel schreiben und dann ganz normal weiter rechnen...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere unter den Wurzeln die höchsten Potenzen aus und beachte die Verträglichkeit des Radizierens mit der Multiplikation. Zum Beispiel:

StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

okay hoffe mal das stimmt so^^



und wie solls weiter gehen?
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann geht das noch weiter:



Was weiß man über für ? Was folgt daraus?
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Die Brüche konvergieren gegen null, sodass ich nur noch 1 nachher als ergebnis des gesamtbruchs dort stehen habe...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StevenSpielburg
als ergebnis


"Ergebnis" ist ein Schwafelwort. Was ist damit gemeint?
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

Verstehe ich nicht. Wir waren zuletzt bei

Zitat:
Original von Leopold


Dann fragte ich, was mit für passiert. Bitte sorgfältig formulieren und mir keine vor die Füße schmeißen.
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn cn mit n-> unendlich
dann werden die brüche, wo n drinne steht alle 0 somit bleibt nur noch dies hier stehen

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist es nur so schwer, sich klar und korrekt auszudrücken ...

Wenn du damit sagen willst, daß der

GRENZWERT

von für ist, dann stimmt das. Und nun besitzen konvergente Folgen eine wichtige Eigenschaft, die hier für das weitere Vorgehen allein maßgeblich ist.
Screwhal Auf diesen Beitrag antworten »

Sei (konvergente Zetafunktion, da 7/6>1), und dei Ursprüngliche Folge deiner Reihe , dann zeigst du Konvergenz mit Grenzwertkriterium, d.h. lim n->inf (an/bn) = c =/0, daraus folgt die Konvergenz deiner Reihe
MFG
StevenSpielburg Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau das meinte ich, dass der Grenzwert 1 ist Augenzwinkern
Okay dann habe ich da jetzt

stehen.
Wie muss ich nun weiter fortfahren?
Screwhal ich kann dir noch nicht genau folgen welche Reihe ich für an nehmen soll?!

Ich habe leider noch nie etwas vom Grenzwertkriterium gehört unglücklich
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