Gleichungssystem lösen - Korrektur

10.01.2013, 14:57

Tipso

Gleichungssystem lösen - Korrektur

Hallo,

Da ich sehr große Schwierigkeiten habe, hier der Thread dazu.

Theoretische Frage:
a.
Warum brauche ich 1 Gleichung pro Unbekannte?

b.
Warum darf ich beim Lösen des LGS nicht zwei Unbekannte auf einmal subtrahieren?

Bsp:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a - b + c = -3\\ a + b + c = 1\\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ |-

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2b = 1

Warum ist dies falsch?

Aufgabenstellung:

Ermittle die Funktionsgleichung f!

Der Graph der Funktion $\begin{eqnarray*} f : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$ enthält die Punkte A(-1/-3), B(1/1), C(2/4,5).

Lösung:

Zitat:

A(-1/-3), B(1/1), C(2/4,5)

$\begin{eqnarray*} f : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a - b + c = -3\\ a + b + c = 1\\ 4a + 2b + c = 4,5\\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Probleme bereitet mir hier nun das Auflösen der Gleichungen,
Finde meine Fehler leider nicht:

1 mit der zweiten addiert:

2a + 2c = - 2
---------------------------------------------------

2*2 = 2a + 2b + 2c = 2

4a + 2b + c = 4,5 |-
----------------------------------------------------

- 2a + c = - 2,5

2a + 2c = - 2 |+
---------------------------------------

3c = -4,5

c = -1,5

-------------------------------------------------
-------------------------------------------------

Alternative Wege?

10.01.2013, 15:31

zyko

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen - Korrektur

Zitat:

2b = 1

Warum ist dies falsch?

Weil du die rechte Seite falsch berechnet hast.
Rechne nochmals nach. Du musst auf das gleiche Ergebnis kommen.

Den von dir eingeschlagenen Lösungsweg solltest du noch zu Ende führen, um a und b zu berechnen.

10.01.2013, 15:35

conlegens

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen - Korrektur
Wenn du GL 1 von GL 2 subtrahierst, erhälst du:

$\begin{eqnarray*} -2b=-4<br /> b=2 \end{eqnarray*}$

10.01.2013, 15:46

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen - Korrektur
Hallo,

Ales klar, es gibt also verschiedene Wege zum Ziel.

Zitat:

Original von conlegens
Wenn du GL 1 von GL 2 subtrahierst, erhälst du:

$\begin{eqnarray*} -2b=-4<br /> b=2 \end{eqnarray*}$

Darf ich dies machen?

Darf ich einfach Subtrahieren auch wenn dann 2 Unbekannte herausfliegen?

Lösungsverlauf:

$\begin{eqnarray*} c = -1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 2 \end{eqnarray*}$

-----------------------------

$\begin{eqnarray*} a + b + c = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a + 2 - 1,5 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = 1/2 \end{eqnarray*}$

Lösung:

$\begin{eqnarray*} f : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{2} x^2 + 2x - 1,5 \end{eqnarray*}$

lg

10.01.2013, 15:55

conlegens

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichungssystem lösen - Korrektur
Natürlich darfst du das. Je mehr Variablen verschwinden, umso besser.
Wenn du b hast, bruachst du nur noch mit 2 Variablen arbeiten.Damit benötigst du nur noch 2 Gleichungen.

10.01.2013, 18:24

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum darf ich das?

Weil es Äquivalent ist nehme ich an.

Also dürften auch 4 auf einmal verschwinden wenn ich 5 Unbekannte hätte.

lg

10.01.2013, 18:31

conlegens

Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel des Verfahrens ist ja, Variable um Variable "verschwinden zu lassen" ,um die Zahlenwerte zu ermitteln.

Wenn so etwas auf "einen Schlag" möglich wäre , warum nicht ?

10.01.2013, 18:47

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Mir ging es vor allem auch darum es mathematisch zu verstehen.

Deshalb war meine Frage, warum es möglich ist.
Es liegt glaube ich daran, das es Äquivalent ist. Freude

Danke für deine Hilfe. Freude

15.01.2013, 01:05

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist aber auf jeden Fall möglich, mehrere Variablen auf einmal zu kürzen.

lg

Neue Frage »

Antworten »

Gleichungssystem lösen - Korrektur

Verwandte Themen