Prädikatenlogik

10.01.2013, 15:39

Martin86

Prädikatenlogik

Hallo zusammen,

Ich hab ein kleines Problem mit einer Aufgabe der Prädikatenlogik.

Die Aufgabe sieht wiefolgt aus:

Zitat:

Erstellen Sie für folgenden Sachverhalt eine prädikatenlogische Formel und die passende
Signatur:
„Wenn A eine Teilmenge von B ist, dann ist A zum Komplement von B disjunkt.“
Benutzen Sie für die Komplementbildung die Differenz.

Und zwar geht es mir nur um den letzten Satz.

Die prädikatenlogische Formel und die passende Signatur aufzustellen war für mich nie ein Problem in den Übungen.
Da waren die Aufgaben auch wesentlich besser zu verstehen. (z.B. Die Addition zwei ungeraden Zahlen ergibt eine gerade Zahl.)

Wie gesagt, mein Hauptproblem ist es das ich den Satz, um genau zu sein den hinteren Teil, nicht verstehe.

10.01.2013, 16:40

Math1986

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RE: Prädikatenlogik
Aussagenlogisch sagt der Satz nichts anderes als
$\begin{eqnarray*} A\subseteq B\Rightarrow A\cap \left(B\setminus A\right)=\emptyset \end{eqnarray*}$
Dies musst du nur noch in die Sprache der Prädikatenlogik überführen.

10.01.2013, 16:56

Martin86

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Vielen dank, damit kann ich was anfangen.

10.01.2013, 17:30

Martin86

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Eine Frage hät ich noch. Da in der Aufgabestellung steht:

Zitat:

Benutzen Sie für die Komplementbildung die Differenz.

nehm ich praktisch nur die A\B.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits = \left\{ S\sum\limits, F\sum\limits, P\sum\limits, \alpha, \beta \right\} S\sum\limits = \left\{ S\mathbb N \right\} F\sum\limits = \left\{ "backslash" \right\} P\sum\limits = \left\{ Teilmenge, Menge \right\} V\mathbb N = \left\{ A, B \right\} \alpha ( "backslash" ) = S\mathbb N S\mathbb N S\mathbb N \beta (Teilmenge) = S\mathbb N \beta (Menge) = S\mathbb N \forall A \forall B(Teilmenge(A) \wedge Menge(B) \Rightarrow Menge ( "backslash" (A,B))) \end{eqnarray*}$

Konnte \ nicht in die Klammern setzen, hab dafür "Backslash" genommen.

so würde bei mir die fertige Aufgabe aussehen. Sorry wenn ich zu aufdringlich bin. Mein Problem ist halt nur das wir keine Mengenlehre in den Übungen gehabt haben sondern nur normale Additionen oder Multiplikationen.

10.01.2013, 23:48

Math1986

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Hm, es wundert mich, dass du in deiner Lösung nur Mengen aus den natürlichen Zahlen betrachtest, der Begriff einer Menge ist aber viel allgemeiner, und der Satz oben auch nicht auf Mengen aus den natürlichen Zahlen begrenzt. verwirrt

Das mit der Komplementbildung ist aber richtig.

Backslash in Latex ist $\begin{eqnarray*} \setminus \end{eqnarray*}$ \setminus

Was genau ist "Menge" für ein Prädikat, und was besagt es?
Die Aussage
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow Menge ( \setminus (A,B))) \end{eqnarray*}$
ist an sich trivial (natürlich ist $\begin{eqnarray*} A\setminus B \end{eqnarray*}$ eine Menge, das folgt allein schon aus der Definition der Signatur der Differenzmenge), das ist aber nicht die Ausage die abzubilden ist, nämlich die Disjunktheit. Den Schnitt als Operation und die leere Menge als konstante Menge müssen dazu natürlich auch abgebildet werden.

$\begin{eqnarray*} Teilmenge(A) \wedge Menge(B) \end{eqnarray*}$ Menge(B) ist hier auch sinnfrei, und bei "Teilmenge" sollte man schon angeben, wovon A eine Teilmenge ist(jede Menge ist Teilmenge irgendeiner anderen Menge), also sowas wie Teilmenge(A,B)

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