Unbekannten Vektor bestimmen

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daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
Unbekannten Vektor bestimmen
Meine Frage:
Gegeben sind die Vektoren:





Und daraus muss ich mit Hilfe von Skalarprodukten einen Vektor bestimmen, der jeweils zu beiden Vektoren orthogonal ist und die Länge hat.

Meine Ideen:
Soweit bin ich gekommen.





Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bis hierher stimmt's.
Du kannst nun die ersten beiden Gleichungen nutzen, um eine Ursprungsgerade zu bestimmen, auf der die gesuchten Vektoren liegen müssen. Über die Länge bekommst Du dann die beiden Kandidaten raus.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannten Vektor bestimmen
Weis nicht genau was Sie meinen.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannten Vektor bestimmen
Muss ich die Vektoren in die Gleichung einsetzten?
Aber das Gleichungssystem kann ich ja nicht Lösen, weil man 3 Unbekannte hat und 2 Gleichungen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum sollte das bitte nicht lösbar sein?
Im Gegenteil: Es besitzt sogar unendlich viele Lösungen, sonst könnte man ja später nicht auch noch die Länge fordern.

Ja, Einsetzen wäre nicht die schlechteste Idee, wenn Du zu einer Lösung kommen willst.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Habs so gemacht.

1cx+5cy+2cz=0
-1cx-3cy+1cz=0

Dann die erste Gleichung mit der zweiten addiert:
2cy+3cz=0

Weiter weis ich nicht mehr.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit umformen und einsetzen?
Bei drei Unbekannten mit zwei Gleichungen ist doch wohl eine Variable zuviel da, also wird die Lösung von dieser Variable abhängen.

Ob Du nach oder umformst, kannst Du Dir aussuchen.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so?
2cy+3cz=0
3cz=-2cy
cz=-(2/3)cy

Und was soll ich dann machen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das Ergebnis in die erste Gleichung einsetzen und nach umfomen.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

So?
1cx+5cy+2(-2/3)cy=0
1cx+5cy-(4/3)cy=0 Gemeinsamer Nenner suchen
1cx+(15/3)cy-(4/3)cy=0
1cx+(11/3)cy=0
1cx=-(11/3)cy
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit in Ordnung. Welche Vektoren erfüllen also die ersten beiden Gleichungen?
c=(?/?/?)
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab cz=-(2/3)cy und cx=-(11/3)cy
in die erste und in die zweite Gleichung eingesetzt und es kommt bei beiden
0cy=0 raus.
Also sind die Gleichungen erfüllt. Wie bekomme ich jetzt die Werte für den Vektor c heraus?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

besagt, dass frei wählbar ist. Da empfiehlt es sich als Parameter umzubenennen. z.B.

dann steht und und oder



Jetzt musst du so wählen, dass gilt.

Als 2.te Lösung dann noch den negativen Vektor nehmen.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Lösung rausbekommen:



Aber woher weis ich, dass ich die Lösung vorher noch mal (-1) machen muss?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Gegenvektor von erfüllt auch alle Bedingungen. Logisch oder ?

Zur Not rechnerisch überprüfen!
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.
Also müsste ich nicht unbedingt mal -1 rechnen.
Beides wäre eine Lösung.

Jetzt hab ichs verstanden
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von daniel22
.... Also müsste ich nicht unbedingt mal -1 rechnen...


Versteh' ich nicht. Der Gegenvektor entsteht aber gerade durch Multiplikation mit (-1) verwirrt
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